《学霸：我教院士搞学术！》 第一章 ：书读百遍，其义自见 2009年，3月初。 星城，湘南大学行政楼的二楼。 站在数学教授办公室门口，韩川深吸了口气，抬起手又放下，犹豫再三后最终还是敲了敲办公室的大门。 “进来。” 里面有声音传来，他推开门走了进去，穿著一件深灰色羊毛衫的张吉安教授正等著他。 “教授。” 看著面前这个记忆深处熟悉的人，韩川抿著嘴打了个招呼。 对面，张吉安教授没有说话，而是拿起桌上那张盖著红章的纸，啪的一下摔在了办公桌上，眼中满是失望。 “你自己看看这个！” 韩川没有去拿那张纸，他知道上面写的是什么。 上辈子，他就是在这间办公室里，嬉皮笑脸地接过那张纸，转身去了网吧。 三个月后，他被学校清退，三十六岁在送外卖的路上死在了一辆闯红灯的渣土车下。 见韩川没有动作，张吉安教授拿起那张盖著红章的纸，脸色绷得铁青，一字一句地念了出来。 “韩川，男，17岁，数学与应用数学专业，缺考必修课程考试8科，学分绩点1.0。” “根据《学生管理规定》，给予退学警告。春季学期若未通过补考，予以退学处理！” 办公室里一片死寂，坐在其他办公位上的老师扭过头看向这边，脸上带著吃瓜和惊诧的神色。 “cmo省一等奖，保送生！” 张吉安突然拔高音量，手掌重重拍在桌上，茶杯盖都被这一下拍得跳了起来。 “你知道去年系里为了爭取你，开了多少次会？！招生老师亲自去招办的！结果呢？！” “你大一上学期，人在哪儿？在网吧！在宿舍打游戏！在逃课！” “八科！整整八科！你这逃的不是考试，你这是在抽数学系的脸！在抽我的脸！” 骂了一番，张吉安深吸了口气，平缓了一下情绪，压抑著怒气，也带著恨铁不成钢的语气开口道。 “你父母上个月还打电话问我，问你怎么样，適不適应大学，吃不吃得惯，我怎么跟他们说？我说你儿子天天在网吧通宵？我说他连期末考试都不去？说他掛了八科会被学校劝退？” 记住我们101看书网 听到这，韩川的手指动了动，有些颤抖。 上辈子被学校清退后，父母那骤然黯淡、仿佛一下子老了的眼神深扎在他的脑海。 那是一种混杂著不可置信、极度失望和深深心痛的目光，比任何打骂都更让他无地自容。 逢年过节回村，他再也不是那个被乡邻掛在嘴边的『天之骄子』，而是成了人人摇头嘆息，甚至背后戳脊梁骨的『废物点心』。 父母在村里抬不起头，话也少了，腰也弯了。 那压抑到令人窒息的感觉，他这辈子绝不想再经歷第二次！ “对不起，张老师。” 听著张吉安的话语，韩川声音沙哑的开口了：“我会认真学习补考的。” 闻言，张吉安抬头看他，眼底深处带著一丝意外。 以前的韩川，眼神是散的，飘的，脸上带著一种混不吝的敷衍。 但这会他没有从这张脸上看到敷衍，对抗，看到的更多是真诚、是懊悔，是沉稳。 “你真知道错了？” 张吉安开口，语气稍稍缓和了一些，但依然紧绷。 “我会重新捡起来的。” 韩川点头，声音中带著一些沙哑，但异常清晰。 张吉安盯著他看了好几秒，他总觉得哪里不对。 但具体是哪里不对，他却说不上来。 长嘆了口气，他將桌上的通知单扔到了韩川手里，声音中带著些疲惫：“出去吧，距离补考还有一个多的时间，希望你能把握住这最后的机会。” “我见过太多人把自己活成废物，你想成为下一个，我拦不住。但你要是还有点良心，想想你爸妈。” 韩川鞠了一躬，转身走出办公室。 走廊里的冷风灌进领口，他才发现后背全湿透了。 低头看了眼手中的通知单，退学警告四个字就像是死亡通告一样，让他心有余悸。 高等数学、数学分析、高等代数.....八门学科，一个月的时间..... 想到这，一股窒息感涌上心头。 一个月的时间，他能补上这么多学科吗？即便是补考的难度远低於正式考试。 但不管能不能补上，韩川唯一知道的是，他现在没多少时间可以浪费了。 ..... 三月初的星城寒意未消，一阵冷风灌进领口，韩川裹紧外套，加快了脚步。 图书馆的数学专区安静得像深夜的马路，没车也没人。 书架上，一排排数学教材立得整整齐齐，韩川沿著书架走了一遍，把补考要用的几本书抽出来抱在怀里。 正准备走，目光忽然被书架底层一本暗黄色封面的旧书勾住了。 《数学分析导引》。华罗庚著，1957年。 封面积了厚厚一层灰，也不知道多少年没人碰过。他鬼使神差地把它抽出来，吹开灰尘。 扉页上有一行褪色的钢笔字，字跡遒劲有力——“聪明在於学习，天才在於积累。” 韩川用手指轻轻摸了摸那行字，对他来说，这像是一句从很远的地方传过来的鼓励。 他把扉页翻过去。 指尖触碰到正文第一页的瞬间——一个半透明的方框，毫无徵兆地浮现在眼前。 那方框悬在书页上方，他扭头，它也跟过来。简洁，清晰，像某种直接刻在视网膜上的界面。 【书读百遍，其义自见】 【当前书籍：《数学分析导引》，编著者：华罗庚】 【当前理解度：0%】 【状態：未入门】 韩川愣了一下，眨巴了一下眼睛。 方框还在。 他掐了一下手背，方框纹丝不动。 不是幻觉。 “……系统？系统？” 想著，他学著以前看网文的剧情，在脑海中尝试著呼唤了一下。 没反应。 淦！ 韩川脸上激动的神色稍稍退去，即便他都喊出声了，这东西也没任何回应。 虽然还不清楚这金手指的具体能力，也不清楚触发方式和能提供什么帮助，但他没有挑三拣四的资格。 一个多月，九门课。任何一根稻草，他都要死死攥住。 更何况这根稻草看起来，还挺像那么回事。 ..... 想了一下，韩川找了个偏僻安静的角落坐下，翻开书。 【第一章，极限的定义。】 【e-n语言，数列的收敛性.....】 进入大学后他就几乎没翻开过教材，打心底觉得大学数学没啥用。 但现在的他不这样看了。 十几年社会生涯教会他一件事——这些纸上写的不是公式定理，而是另一种人生的开启密码。 也是每个人最容易攥到手心里的、通往尊严与选择权的船票。 他一个字一个字往下啃。 但没看几行，他就开始走神了。 上一次正经看数学教材，已经是快二十年前了。 高中时候他的数学天赋不算差，不然也拿不到cmo全国高中生数学竞赛的省一等奖了。 但上大学沉迷於网络之后就一落千丈。 摇摇头，韩川把杂念强行扔出去，重新集中注意力。 经歷过上辈子信息轰炸式的网络时代，他的专注力早被撕成了碎片，做事学习的时候总是容易走神乱想或者心烦意燥直接去玩手机。 他知道这毛病一时半会改不了，不过既然默读走神，就读出声来——小声地，一个字一个字地，强迫自己读完每一句。 原本以为毕业十几年，这些东西早忘乾净了。 但不知道是重生融合了记忆，还是脑子里多少剩了点底子，这些基础知识倒也不是完全看不懂。 这倒是让他鬆了口气。 要是真的一页都看不懂，他就得趁早想別的路了。 就这样，时而聚神、时而走神地磨了半个小时。 一遍，两遍，三遍.... 韩川的注意力也越来越集中，视线渐渐收窄，只留下课本上那一方小小的天地。 他只是本能地、近乎贪婪地想要把那些文字塞进脑子里。 然后，奇怪的事情发生了。 他视线里的文字开始动了。 不是幻觉，也不是眼花——韩川很確定自己此刻很清醒，但课本上的那些文字確实在动。 它们从纸面上浮起来，像是被什么力量从二维的平面中解放出来，变成了一个个立体的、带著微弱光晕的符號。 “有天赋，却根基浮浅，心浮气躁，最是可惜。” 字跡工整沉稳，笔画中带著一些惜才又带著对荒废天赋的惋惜与不满。 “什么情况？” 韩川愣了一下，下意识地揉了揉眼睛，以为自己出现幻觉了。 图书馆里安安静静，不远处还有其他的学生同样在低头看书。 回过神来，他重新看向桌上的教材，上面字跡依旧悬浮在他眼前。 看著面前这幻觉一般的场景，韩川张了张嘴，不知道该不该回答，也不知道怎么回答。 这是...刚刚出现的那个面板的新功能？ 或许是一直没有等到他的回答，课本上又浮现出新的字跡。 “能听见我说话？” 看到这个问题，韩川下意识点了一下头后才反应过来，他这好像不是听见，是看见？ 不过这会是听是看不重要，眼前这玩意到底是什么才是关键。 还有这说话的又是谁？ 难不成这教材，自己成精了？ 不是说好建国以后不许成精的吗？ “能听见就行。” 书本上出现了新的字跡，停顿了一秒后，新的字跡缓缓浮现，比之前更大，像是写字的人故意加重了力道。 “我观察了你一会，发现你还是有数理天赋的，但为何学业荒废至此？” 看到这话，韩川喉结滚动了几下，不知道该怎么回答。 沉默了一会，课本上新的字跡浮现了出来。 “算了，知错能改，及时醒悟，倒也为时不晚。” “小傢伙，数学从来都没有捷径，只有日积月累，才能成功。三天打鱼两天晒网要不得的。” 看到这行字，韩川认真地点了点头：“嗯，会的。” 应了一句，他才回过神来，目光重新看向了教材课本，盯著上面还在的『悬浮』字眼好奇的问道。 “对了，你谁啊？” “书本成精了？” 书本上，字跡抖动了一下，像是无语，紧接著浮现出一行新的字跡。 “你正在看我编写的教材，不知道我是谁？” 看到这行文字，韩川愣了一下，下意识地合上了课本，目光落在课本封面上的【编者】一栏上。 华罗庚？！ 臥槽？ 是他知道的那个华老吗？ ..... 第二章 ：华罗庚！ “您是，华罗庚华老先生？” 韩川试探著在脑海中喊了一声。 他发现和课本上这种悬浮出来的字跡对话並不需要他真正出声，只需要在心上默念就行，而且其他人似乎也看不到这种特殊的字跡。 “嗯，知道我是谁了？” 韩川满脸激动地点头，道：“当然，您可是咱们国家的数学之父！” “相信只要是华国人，就没有不认识您老的！” 华罗庚的事跡，那可是写教科书上的，被敬称为『华国现代数学之父』和『人民的数学家』。 他不仅仅是华国现代数学的开创者和奠基人之一，其名字更是闪耀在数学殿堂，在国际上同样享有盛誉。 上个世纪三十年代末，华老在剑桥大学留学时，当时的首席教授『哈代』讚嘆他是『剑桥的光荣』『华国的爱因斯坦』。 虽然並不清楚为什么这位大佬会从他的书里面冒出来。 但韩川却知道，如果这一切不是午饭食堂的蘑菇炒肉有毒，导致他出现了幻觉的话，那他可能要起飞了！ 华老亲自教导他学数学？ 这待遇，想都不敢想！ 琢磨了一下，韩川有些好奇地看向书本上悬浮的字跡，忍不住询问道：“华老，我有点好奇，能问问您老是怎么出现在这本书里面的？” “怎么出现在书里的。” 听到这个问题，华罗庚也愣了一下，悬浮在书本上空的字跡像是在思考一样停顿了片刻。 隨后，新的字跡缓缓浮现。 “我也不知道，大概十来分钟前吧，莫名其妙就出现在这里了。” 字跡跳动了一下，就像是一个想了半天都没有答案的人在耸肩摊手回答一样。 闻言，韩川小心翼翼地追问了一句：“那您老有自己的记忆吗？” “当然。” 《数学分析导引》跳动了一下，像是在点头，紧接著问道：“你叫什么名字？” “韩川，韩信的韩，山川的川。” 华罗庚想了下，跳动著字跡询问道：“所以，你是怎么把我召唤出来的？还塞..还弄进了这本书里面？” 韩川：“.....” 这不是我问您老的问题么。 华罗庚：“......” 两人就这样隔著课本大眼瞪小眼，如果有的话。 沉默了好一会，韩川琢磨著开口道：“华老，您该不会...是从另一个世界穿进这本书里的吧？” 他需要和华罗庚交流，一方面研究琢磨一下自己这个金手指的功能和性质。 记住我们101看书网 另一方面则是接下来他想在学习上薅一下对方的指点教导。 看现在的情况，华老可能並不清楚自己是他面板系统召唤出来的存在？ 但韩川暂时还不准备透露金手指面板，即便是面前的人是华罗庚华老先生。 所以他需要找一个至少听起来相对合理的理由。 “另一个世界？” 听到这话，华罗庚也来了兴趣，浮现出一行字跡：“你是说平行世界？” 虽然是数学家，但物理学相关的一些概念他还是知道的。 平行世界也不是什么后世网文作家的设定，早在十九世纪末二十世纪初就已经出现了。 韩川轻轻点了点头，顺势回答道：“有这个可能！” 停顿了一下，他紧接著询问道：“华老，我问问，在您的记忆中，现在是哪一年哪一月？” 华罗庚想了下，浮现出一行字跡，道：“1958年1月。” 看到这个回答，韩川猜想到了什么，看样子这和他推测的结果一样。 1958年，这正是华老先生在担任科技大学副校长兼数学系主任后，为数学系的学子们编著《高等数学引论》的时候。（《数学分析导引》就是这本教材的第一册。） 从这个情况来看，这本教材中的华老先生，更大可能是他的面板金手指『召唤』出来的存在。 想了想，韩川紧接著追问道：“那您能通过这本书看到或感应到外面的世界吗？” “比如图书馆里面的其他书籍？我现在正在图书馆里面。” 课本上的字跡顿了顿，仿佛在集中精神感知。 片刻后，跳动的文字缓缓给出了回覆：“不行，我能感知的范围很小，几乎只能和你交流。” ...... 交流了一会儿，弄清楚大致的情况后，华罗庚显现出字跡。 “也就是说，从这个课本上召唤出我的，是你全神贯注看书时做到的？？？” 韩川：“大概就是这样了，或许您老现在的状態，是当初编写这本书的时候留下的一个...书灵意识？” “而我凑巧见到了？或者说召唤出来了？” 华罗庚：“算了算了，既来之则安之。是不是从另一个世界来的，还是书灵意识什么的都不重要。” 教材上的字跡停顿了一下，紧接著重新浮现。 “刚才我看了你十几分钟的时间，有天赋却根基浮浅，想看书学习，但翻开书没看几行就走神，读书像在赶集一样。” “小同志，学习不是走马观花，是要沉下去，一点一点地啃才行。” 看到这行字，韩川的脸腾地红了。 原来刚才自己看书时的那种走神状態，全被这位大佬看在了眼里。他尷尬得恨不得找个地缝钻进去。 “看书先坐直了！” 教材上，一行新的字跡浮现，简短有力。 看到华老的训示，韩川下意识地挺直了腰杆。 “从现在开始，翻回第一页。不是让你从第一章开始看，是让你从序言开始看。” “你刚才直接跳过了。” 韩川愣了一下，有些不解。 他刚才翻开书的时候確实是直接跳过了序言，但他觉得那玩意没啥用。 毕竟在他的理解中，一本教材的序言，无非就是写些“本书適用於高等院校数学系”之类的套话，有什么好看的？ 似乎是知道他在想什么，华老的字跡重新浮现。 “一本书的序言，是作者和读者说的第一句话。你连我的第一句话都不看，怎么指望看得懂后面的话？” 韩川张了张嘴，无言以对。 他把书翻到最前面，找到了序言。 序言很长，占据了足足两页纸张。 韩川一字一句地看下去。 “.....大学教书不是照本讲，因此本书也准备了一些可教可不教的材料，教师们可以灵活掌握，余下的材料可以作为学有余力的同学的课外读物。” “.....习题的目的首先是熟练和巩固学习了的东西;其二是初步启发大家独立思考、灵活运用;其三是融会贯通，出些综合性的习题把不同部分的数学知识联繫起来。” “.....” 韩川一个字一个字地读完了序言，读完的时候，他发现那个半透明的面板上，理解度的数字跳动了一下。 【书读百遍，其义自见】 【当前书籍：《数学分析导引》，编著者：华罗庚】 【当前理解度：1%→2%】 【状態：入门。宿主当前专注力过低，神经熵值超標。建议单次学习不超过25分钟。】 【书灵之种凝结进度：1%。】 ...... 第三章：书灵之种（3K） 【当前理解度：1%→2%】 【书灵之种凝结进度：1%。】 看著面板信息上的文字，韩川脸上带著一些惊讶和好奇。 他刚刚学习了半个多小时的时间，也只將《数学分析导引》的理解度提升到1%而已。 而在华罗庚老先生的指导下，仅仅是看完了这本书的序言，其理解度就提升了一个点。 这有点刷新了他对於这个面板金手指的认知了，难道理解度不应该指他对这本书的学术知识的理解进度么？ 引言这种东西也算啊。 不过理解度提升了倒是个好消息，就是这个书灵之种，是什么？ 有些好奇的看著面前半透明屏幕上新增的一条进度，韩川眨巴了一下眼，有些好奇的推测著。 从关联信息来看，这东西应该是和他对《高等数学引论》这本教材的理解度掛鉤的。 他对这本教材的理解度提升到2%后，书灵之种的凝结进度才出现。 就是这个进度，提升的有点少啊，理解度提升到2%了，书灵之种的凝结进度才1%？ 按照2:1的比例，他就是將这本书的理解度提升到100%了，书灵之种的凝结进度也不过50%而已，怎么提升到100%？ 思索著，韩川在脑子里记了一笔。 这个面板金手指他还没摸透，和网文里那些一上来就大段介绍的系统完全不像一种东西。既不回应他的询问，也没有任何的自我介绍。 目前来说，唯一能確定的应该就是，他似乎可以通过沉浸式看书召唤出这本书的作者书灵？ 至於是否每一本书都能召唤，召唤的条件是什么，还需要后面再验证。 但真要是能固定触发，那他就发达了！ 想想歷史上的那些顶级学者大牛，嘖嘖.....做梦都不敢想能请他们当自己的导师啊。 ..... 压下思绪，韩川重新翻开《数学分析导引》。 教材上，华老的字跡悬浮在书页上方，像是在等他。 “序言看完了？” “看完了。”韩川在脑海中回答。 “有什么感想？” 韩川想了想，老实回答：“您说习题的目的有三个：巩固知识、启发独立思考、融会贯通。” “如果从这来看，我之前做题，只做到了第一个。” 顿了顿，他又补了一句：“抄答案也算的话。” 华老没出现之前，他就是这样的，一边看概念定理，看完后就看题目，然后翻答案，抄一遍，粗略的弄懂后就算是过了。 《数学分析导引》教材上，字跡停顿了一秒，然后浮现出一行带著几分无奈的文字。 “你倒是诚实。” “华老，那您能教我吗？” 韩川抓紧机会追问：“我基础太差了，而且现在自己看根本看不进去。” 字跡没有立刻回应。 过了几秒，新的文字缓缓浮现，笔画像是在斟酌。 “我这一生教过很多学生。在清华教过，在西南联大教过，在科大也教过。” “有的成了顶级数学家，有的成了教授，也有的半途而废，泯然眾人。” “你知道他们之间最大的区別是什么吗？” 韩川摇摇头，他哪里知道。 华老的学生，即便是最差的一个，怕是学习天赋也远在他之上。 毕竟57年的时候，华罗庚已经快五十岁了，那时候的他已经评选上了国家院士。 华老：“最差的差距，不是天赋，不是努力，更不是家世背景。而是他能不能坐得住，能不能沉下心来认真地学习，认真地做学术研究。” “数学这个东西，急不得。你越想快，它越慢。你越著急，它越不理你。只有当你真正静下心来，坐得住，它才会对你露出真面目。” 韩川盯著那行字，忽然想起了上辈子。 他前世做什么都急，学东西急，考证急，送外卖也急——急著接单、急著送达、急著跑下一单。 他的人生就像一直在赶路，但从来没到过目的地。 看著教材上的字跡，韩川点点头，认真地开口道：“我不知道我能不能沉下心来，但我会努力，不，竭尽全力去做到！” “那就试试看。” 华老笑著浮现出一行新的字跡，这次不再閒聊，而是直接切入了正题。 “翻到第一章，极限的定义。你刚才自己看过了，说说你的理解。” 韩川低头看向课本。 第一章的標题下面，是一行加粗的定义： 【定义一：如果对於任意给定的正数e，总存在正整数n，使得当n>n时，|a?-l|<e，则称数列{a?}的极限为l。】 看著教材上的定义，他思索了一下，试探性地开口道：“这个的意思是，一个数列当n足够大的时候，它的每一项都无限接近l？” 华罗庚：“无限接近是什么意思？” 韩川卡住了。 他下意识想回答『就是越来越靠近』，但他自己都觉得这个回答太模糊了。 越来越靠近？靠多近算近？从1到0.1算靠近，从0.1到0.01也算靠近，那到底要靠近到什么程度才算“极限”？ 教材上，一行新的字跡浮现出来。 “你答不上来，因为『无限接近』这四个字本身就是模糊的。” 华老字跡继续浮现：“而数学不允许模糊。你说的『越来越靠近』，那好，我问你——靠近了多少？还需要多久才能靠得更近？你能量化吗？” “你没办法量化。” “所以这个定义才会使用e和n这两个参数，e回答『靠近了多少』——它是你预设的精度。你想要多近，就能设多小，但不能是零。” “因为零意味著你要完全等於那个值，而极限从来不要求你等於它......” ...... 图书馆中，一行行的字跡不断的从《数学分析导引》教材上浮现出来。 韩川盯著面前悬浮在课本上字跡，一边学习一边思索著，呼吸都不自觉地放轻了。 华老给他讲的，似乎不是具体的知识点，而是一种思维方式。 一种把模糊的直觉翻译成精確的语言，把『无限接近』这种说不清的概念，拆解成两个可以量化的字母。 他好像有点懂了。 是真的懂了，而不是原先那种只会看表面的假懂。 坐在书桌前，韩川盯著面前的教材，一边看著书，一边听著讲解认真的思索著。 也不知道过去了多久的时间，眼前的世界中，一道银蓝色的微光悄然亮起。 试卷上的字跡缓缓浮现，原本只印刷在纸张上的，那些关於数的概念在这一刻仿佛变得生动了起来。 就像是华老先生当初被召唤出来的一幕一样，整个活过来了一般。 不过这一次，这些活跃起来的文字並没有变成另一个『书灵』，而是直接在他视线中构建出了一个清晰至极的数学领域。 纸张上的文字不再是抽象的符號，转而变成某种更本质的东西。 韩川很难形容这种感觉，这並非视觉上的扭曲或变色，更像是有人在他眼前揭去了一层滤镜，露出了数学世界原本的骨架。 那些曾经沉睡在课本里的符號、定义、公式，此刻全部甦醒，化作一团由无数光点与丝线构成的立体星图，悬浮在他周围。 那些曾经沉睡在课本里的符號、定义、公式，此刻全部甦醒，化作一团由无数光点与丝线构成的立体星图，悬浮在他周围。 首先是数列：a?， a?， a?......每一个都像是一串珍珠，从无限远处一粒一粒地朝他飘来。 有的忽大忽小地跳动著，有的则缓缓地、坚定地朝某个方向滑去。 然后，他看见了那个『极限』。 它不是一个具体的数，而是一条发光的线——一条横亘在数轴上的细亮银线。 那些標记著数列的珠子，不管最初跳得多么疯狂，当n越来越大时，它们都像被一根无形的绳子牵引，一颗接一颗地落在那条银线上，之后便紧贴银线不再离开。 韩川看见，围绕著那条银线，凭空生出了一条发光的“管道”——管道的宽度是e，中心就是极限值l。 “原来如此。” 盯著面前的银线，他忽然弄明白了数列、收敛、极限这些数学概念的定义。 你无法在有限步內走完无限的过程，但你可以在逻辑上宣告：在无限远处的行为，已经被有限步之后的所有项所“控制”。 极限是动態的逼近，是无限远处的確定性！ 当韩川弄明白极限的定义时，眼前数列的图像忽然开始缓缓旋转，那些由数学概念构成的星图渐渐淡去。 银蓝色的微光从意识的边缘急速褪去，如同潮水退却，露出思维的沙滩。 刚才那清晰无比、宛如亲见的数学三维图景瞬间崩塌、消散。 所有的数字、丝线、符號、箭头全部消失无踪，眼前只剩下课本上冰冷的文字和示意图。 ..... 第四章 ：知识具现化！ “呼~” 从愣神中回过来，韩川长舒了口气，眼睛都亮了。 第一次，他觉得数学定义不再是一堆死板的文字。 第一次，他感觉数学不再是为了补考而必须要看的东西，而是一扇门。 推开它，后面就是数学的世界，是极限、是数列、是收敛....是他刚刚沉浸式学习所收穫的知识！ 更关键的是，这一次他开始觉得学习数学不再是枯燥无味的。 那些印在课本上、枯燥难懂的数学定义，此刻不再单纯是书本上的符號，它们像是被唤醒了生命的精灵，每一个公式、每一条定理、每一段推导逻辑，都变得鲜活、立体、清晰。 而透过刚刚那像做梦一样將知识点和问题具现成清晰画面的能力，他仿佛能看穿数学真理。 这种感觉，远比他上辈子沉迷游戏和网络所带来的多巴胺更让人魂牵梦縈。 长舒了口气，回过神来，韩川重新看向面前的《数学分析导引》 正当他准备继续的时候，教材表面，那个之前看到过的简洁清晰的界面重新浮现了出来。 【书读百遍，其义自见】 【当前书籍：《高等数学引论》编著者：华罗庚】 【当前理解度：2%→5%，状態：入门。宿主当前专注力过低，建议单次学习不超过30分钟。】 【书灵之种凝结进度：1%→3%。】 半透明方框屏幕上，几行信息浮现了出来。 这一次，他对《高等数学引论》的理解度直接提升了3个点，从2%提升到了5%。 而书灵之种的凝结进度更是直接从1%提升到了3%，这速度，简直超乎想像。 ..... 理解度从2%跳到5%，书灵之种凝结进度从1%跳到3%。 韩川盯著那两行数字，嘴角慢慢翘起来。 “你在傻笑什么？” 华老的字跡在课本上浮现出来，带著一丝不解。 “没，嘿嘿。” 韩川收起笑容，正襟危坐：“华老，我们继续。” 课本上字跡停了一瞬，然后缓缓浮现。 “好！” 图书馆中，一老一少两个不同时代的人，正在安静地讲解和学习著。 隨著时间的流逝，窗外的天色渐渐暗淡下来，图书馆中的人也越来越少。 “同学，马上就到十点了，要关门了。” 数学区的学习区中，图书馆的管理阿姨拍了拍韩川的肩膀，笑著提醒道。 “哦哦，好，我这就收拾东西。” 猛然回过神来，韩川这才发现自己不知不觉都已经在图书馆中呆了七八个小时了，外面的天都黑了。 “没事没事。” 管理阿姨笑了笑，紧接著隨口追问了一句：“你是研究生还是博士生啊？” 听到这个问题，韩川微微愣了一下，不好意思地挠挠头道：“那个，我是大一的，阿姨。” “大一？” 这次轮到管理阿姨满脸的惊讶了。 “那还真是少见，一般能在图书馆里蹲半天的，大部分都是研究生和博士生，手头上有项目或者是研究什么的。” “你们大学生不一般都是出去上网吧或者在宿舍打游戏嘛。” 被管理阿姨无意识戳中肺管子，韩川脸色微红。 前世加上这辈子大一上学期，他就是这么標准的摆烂大学生，逃课、睡懒觉、通宵打游戏是常態，课本崭新如初，考试全程摆烂。 有些尷尬的岔开话题，他开口道：“阿姨，现在还能借书吗？我想把这本书借回去。” 说著，韩川指了指桌上那本承载有华罗庚书灵的教材。 且不提这本书他还没学完，光是里面有华老先生的书灵这一点，就必须得借回去了。 不然韩川担心自己明天来的时候，这本书被其他人借走了就麻烦了。 “可以的，电脑还没关机，我帮你登记一下，校园卡带了吗？”管理阿姨笑眯眯的说道。 “带了的，谢谢阿姨。” 韩川嘴甜地道了声谢，小时候的经歷告诉他，人嘴甜一点没坏处，说不定还会有好处。 “没啥，好好学习，小伙子真不错。” 管理阿姨摆摆手，笑著朝工作电脑走去。 ..... 拿著借来的书，韩川快步离开了图书馆，找了个地摊弄了个炒饭当做晚餐吃完后便回到了宿舍。 宿舍中，有两名舍友正在打魔兽，听到了开门的声音，正在打团的桑凯一边操控著手中的德鲁伊打伤害，一边头也不回喊了一声。 “川哥，快来！” “mmp的，这本子我跟隔壁老王打了两次了，少了你怎么都过不去！” 听到舍友的呼喊，韩川的身体下意识地动了动，本能地就想答应下来，似乎是之前疯狂打游戏还遗留的潜意识。 不过他还是控制了下来，摇摇头道：“不了，今天有点其他的事。” 说著，韩川翻开了从图书馆中带回来的《数学分析导引》教材，准备再看一会。 毕竟距离补考就剩下一个多月的时间了，他再不学，就等死吧。 而且更吸引他的，是之前在图书馆中那种像做梦一样，能將知识点和问题具现成清晰画面的技能。 那种仿佛能看穿数学真理一般的感觉远比他上辈子沉迷游戏和网络所带来的多巴胺更让人魂牵梦縈。 他从来没有对数学知识这么著迷过。 所以这会他准备再看看书，看看能不能在宿舍中也触发这种感觉。 宿舍中，听到韩川这么说，桑凯倒也没在意，依旧继续和另一个舍友王志明打著团。 倒是另一个原本坐在上铺玩著手机的舍友常元洲探出头来看了一眼。 当他看到韩川正坐在书桌前看书的时候，整个人顿时大呼小叫起来。 “臥槽？串子你居然开始看书了？” 一听到这话，正在组团打游戏的桑凯和王志明顿时就回过头来，满脸的问號。 “？？？川哥你背叛我们的革命友谊了？？？” 韩川瞥了两人一眼，道：“上学期期末考试我一次都没去，补考再不过，就得被退学了。” 电脑桌前，桑凯扭头操作著键盘和滑鼠，对著面前的boss一顿输出的同时嚷嚷著。 “补考什么的，对川哥你这种保送天才来说，那不是有手就行么，慌什么！” 听到这话，韩川没忍住翻了个白眼。 这傢伙在他们四人宿舍中是成绩最好的那个，上辈子的时候和他一起通宵打游戏看小说，但考试就是能考到班级前十。 这傢伙才是真正的天赋怪。 ...... ps：晚点还有一章~ 第五章 ：你来真的啊？ 没再理会舍友们的调侃，韩川低头翻开教材。 天花板上白炽灯的光打在泛黄的书页上，华老的字跡缓缓浮现。 “下午已经学了不少东西，晚上適合巩固，接下来做点题练习一下。” “好。” 韩川微微点了点头，从书桌中翻出几乎崭新的笔记本和原子笔。 翻开教材第一章的课后习题，他忽然停住笔：“华老，我有个问题。” “？” 韩川想了下，道：“我能不能在稿纸上写字，和您用笔交流？这样的话，一些问题就能具体清晰地直接写出来了，会更方便。” 课本上，字跡顿了顿：“理论上应该没问题，你试试？” 韩川点点头，迅速在纸张上写下了一行字：“华老，您能看到这个吗？” 一旁的《高等数学引论》教材上，两个字跡浮现：“可以。” 证实了自己的猜测没问题后，韩川鬆了口气，拿起笔开始做题。 身后舍友打游戏的声音传来：“臥槽，奶妈呢，奶妈奶一下啊！” “t顶上去，顶上去啊，你踏马伤害拉脱了！” “....” 一分钟，两分钟，五分钟.... 十分钟的时间过去，韩川嘆了口气，盯著笔记本上的题目发呆。 “怎么了？” 华老的字跡从教材上浮现出来，韩川长舒了口气，有些无奈地在脑海中回应。 “在宿舍中集中不起来注意力，舍友在边上打游戏，感觉有点吵。” 他尝试过像之前一样在图书馆集中注意力看书做题，但没什么用。 宿舍中的吵闹呼喊很容易就干扰到他。 尤其是正在组团打游戏的桑凯和王志明两个人的声音，一下子就能让他的思绪飞到游戏上去。 教材上，华老的字跡晃动了一下，皱眉道：“小小年纪，你的专注力怎么烂成这样了？” 韩川：“.....” 如果是上辈子的17岁，他可能还能集中注意力学习做题。 但现在，经歷了十几年的网络时代，他的专注力早就变得支离破碎了。 短视频、推送通知、碎片化阅读——上辈子的每一天，他的注意力都在被无数只手往不同方向撕扯。 大脑习惯了每三十秒切一个画面，每两分钟就下意识的拿起一次手机。 深吸了口气，韩川看著教材道：“我再尝试一下。” 他不想放弃，现在距离晚上熄灯还有一个半小时的时间。 “嗯，去洗把脸，用冷水！” “好！” 韩川起身，去洗手间，拧开水龙头，三月初的自来水带著彻骨的凉意。 他双手接了一捧，把整张脸埋进去，冰凉的刺激让大脑清醒了一些。 重回到书桌前坐下，课本上华老先生的字跡已经换了。 “现在把你桌上跟学习无关的东西全部拿走。” 韩川扫了一眼桌面，一个打火机，半包烟，吃剩的半袋薯片，还有一本翻了没几页的玄幻小说。 他把这些东西全部扫进抽屉里，关上。 “从第一题开始做。不要管后面的题，也不要管旁边的声音。就看第一题。” “嗯。” 应了声，韩川低头，重新看第一题。 “求级数∞∑n=1·n/n-1）！·x^n的和。” 看著题目，韩川一字一句地小声读了出来，他发现之前在图书馆中默看教材无法专注，但读出来会好很多。 果然，当他强迫自己小声地读完后，注意力也重新集中回来了不少。 宿舍中虽然依旧吵闹，但至少他能看题思考题目了。 观察了一下公式的结构，韩川捏著笔，在稿纸上开始做题。 【对级数的通项 n(n?1)!进行拆分，利用阶乘的性质 n(n?1)!=(n?1)+1(n?1)!=1(n?2)!+1(n?1)!。】 【再进一步將原级数拆分x+∑∞n=21(n?2)!xn+∑∞n=21(n?1)!xn。对后两个级数分別做变量代换....然后再进行泰勒展开。】 【...】 他的注意力渐渐收窄，身后的键盘声和骂声还在，但好像隔了一层什么东西，变得模糊了。 不知过了多久，宿舍中突然传来了一声大喊。 “臥槽你大爷！团灭了！” 身后正在打游戏的桑凯把键盘往前一推，瘫在椅子上看著灰白色的屏幕。 一旁，王志明长舒了口气，道：“喊川哥吧，妈的，没他真过不去。” 桑凯点点头，扭头就准备喊韩川帮忙，却看见韩川还坐在书桌前。 顿时，他像发现了新大陆，满眼惊讶地起身走了过来。 看了一会后，他忽然朝著宿舍中的其他人招了招手。 “老王，你们快来看！” 对面，王志明端著水杯走过来，也愣住了。 韩川的桌面上摊著五六张稿纸，密密麻麻写满了数学算式和推导公式。 就连这会他们走过来都没发现，那专注的模样，和上学期他们一起通宵打游戏时一模一样。 只是这会电脑屏幕换成了笔记本。 两个人站在身后，韩川丝毫没有察觉。 这会他的注意力已经完全被眼前笔记本上手写的题目吞没了。 这道题是华老临时加的。 证明：设an=1/???n，其中 n∈n^?，求证n→∞lim an=0。 题目很短，证明一个数列的极限为零，但这个数列的分母上套了三个根號。 他试了两种方法，第一种用夹逼准则。 但卡住了。 第二种用放大法，虽然绕了一大圈，但最终算出来了。 把最后一步写完，得到答案后，韩川长舒了一口气。 教材上，华老的字跡浮现了出来。 “这道题你能做出来，说明极限的e-n思想你已经初步掌握了。” “不过...” 话说到一半，课本上的字跡话锋一转，紧接著批评道：“但你的放大法思路绕了一个弯，这种解法太繁琐了。” “看这里。” 说著，字跡旁边，浮现出一个更简洁的推导路径。 韩川盯著华老写出来的算式，瞳孔微微放大。 紧接著，他迅速抓起笔，在稿纸上写下了过程。 “两步？！” “臥槽？这个问题两步就能解决？” 还没等韩川说话，站在身后的桑凯就瞪大了眼，诧异地开口了。 书桌前，桑凯的声音把韩川的注意力从面前的笔记本上拉了回来，他扭头一看，才发现几个室友不知道什么时候都围到了他身后。 常元洲趴在床边探头，王志明端著一杯水站在他椅子后面，桑凯则凑得最近，盯著他在稿纸上写的算式看。 还没等韩川开口，刚刚说话的桑凯就一把抄起了桌上的稿纸，认真地看著上面的算式。 一道求极限的题目，三种不同的解法，虽然第一种没解出来，但后面两种却给他带来了极大的震撼。 尤其是最后一种，他从未想过这道题居然还能这么解。 仅仅只需要两步！ 盯著手中的稿纸看了好一会，桑凯才抬头看向韩川，脸上满是复杂的神色。 “级数求和？直接利用指数函数的展开式与求导运算？这道题居然还能这么解！” “不是，川哥你来真的啊！” ..... 第六章 ：內卷狗！（求追读） 翌日，早上六点，天色未亮的时候，韩川就已经醒了。 年轻的好处就在这里，还没满18岁的他这会正处於人生精力巔峰。 哪怕昨夜熬到深夜读书，晚上睡上六个小时就足够第二天精神奕奕一整天了。 宿舍中，可能是感觉到了韩川起床的动作，睡在他旁边的桑凯迷糊著睁开了眼，看了过来。 “起这么早去网吧打游戏？” 在桑凯的固有印象里，韩川早起的唯一去处，永远是校外的网吧，从来没有第二种可能。 顺著梯子爬下来，担心吵醒其他舍友的韩川一边放轻了自己的动作，一边小声开口道。 “今天不去网吧。” 桑凯瞬间来了精神，睡意消散大半，撑著身子探出头，满脸好奇地追问：“不去网吧，那你起这么早干啥？” 韩川：“去跑个步，然后去图书馆看会书。” 今天周五，数学系上午没课，是难得的空閒时间，但韩川根本不敢有丝毫鬆懈，因为他没多少时间可以浪费了。 距离补考仅剩一个多月，他足足掛了八门学科，堆积的学业漏洞如同天堑。 哪怕手握书灵学习金手指，想要在短短三十天內全部补完、顺利通过补考，依旧压力巨大，容不得半点浪费。 听到这话，桑凯瞬间就清醒了。 “看书？” “嗯。” 桑凯：“等我一下，我也去！” 韩川：“.....” 你又不补考，你卷你二大爷呢。 自己是被迫努力、为了逆袭自救，而桑凯纯属天赋怪閒来无事，跟风內卷，简直离谱。 这种人在十年后有一个称呼，叫做『內卷狗』！ ..... 三月份的湘南还是有点冷的，天色还蒙著一层灰蓝色的薄纱。 宿舍楼下的玉兰已经开了几树，花瓣上凝著露，风一吹便簌簌地颤，偶尔坠下一两片，落在湿漉漉的草坪上。 早上六点的天空，韩川见过无数次。 只不过往常他都是从网吧出来回学校，从未有过早上六点起来跑步锻炼身体和去图书馆学习的时候。 湘南大学不愧是985高校，虽然说现在才六点出头，但操场上已经有不少人在绕著跑道慢跑了，呼出的白气还没散尽，就被风吹乱了。 活动了一下筋骨，韩川也加入了慢跑的队伍中。 不得不说，年轻的身体就是好！ 沿著跑道慢跑了三四圈，他才稍稍出了点汗，光是这一点，重生就可以说是赚大了。 重生前他为了一日三餐奔波，哪有时间早上晨跑，別说跑上三四圈了，就是爬几层楼梯都得大口喘气。 去食堂买了几个包子和一杯豆奶，去图书馆的路上，韩川就直接炫进了肚子。 图书馆要到八点才正式开门，早起的桑凯没有跟韩川去跑步，这会正坐在门口的台阶上看著英语书。 “韩川，这边。” 看到韩川，桑凯挥了挥手中的英语书，在他的身旁还有一个帮忙占下来的小块空位，刚好可以坐下一个人。 “谢了。” 快步走了过去，韩川也坐了下来，从书包中取出数学书看了起来。 七点半，图书馆的管理员提前半个小时左右到来，打开大门的瞬间，蹲在门口等待的考研读博党们便鱼贯而入，纷纷各自找到了自己的位置。 韩川隨著人群进入图书馆，找了个偏僻安静的角落坐了下来。 翻开《高等数学引论》，接著昨天看过的位置继续將注意力集中在了教材上。 华罗庚老先生的书灵如期而至，一段段的字跡在课本上浮现，指导著他那些没有弄懂的地方。 时间就这样一点一滴地过去，在韩川潜心学习的时候，坐在他的对面，桑凯手里也捏著一本数学教材翻动著。 但和平时很快就能进入学习状態不同的是，他今天总要看一会书便不自觉地抬头看一眼对面的韩川。 昨天晚上，韩川在宿舍做了两个小时数学题，从头到尾没碰过电脑。 今天早上六点起床，跑步，然后坐在这里继续做题。 这和他们认识的那个韩川，不是同一个人。 上学期那个韩川是什么样子？ 通宵打游戏，白天补觉，课不上，作业不交，期末考试连考场都不去。 他们四个人一起通宵，一起翘课，一起在宿舍躺尸。 盯著对面那张专注的脸，他心里忽然涌上一股说不清的感觉。 尤其是昨晚那道数学题，如果让他自己做，他大概会用最常规的方法——先判断敛散性，再凑泰勒展开，最后对係数进行整理，大概要写七八行。 可韩川只用了两步。 桑凯把目光收回来，咬著牙开始认真看面前的书页。 .... 上午十点出头，经歷了两个半小时的学习后，韩川长出一口气，放下了手中的笔记本。 上面密密麻麻的笔记就是他今天上午两个半小时的学习成果了。 如果再算上昨天下午几个小时的成果，这本书的第一册前十章他差不多已经快看完了。 按照这个速度来看，总计十四个小时的时间吃透十章內容，平均一个半小时的时间能吃透一个章节，也就是一个知识点。 比如实数与复数、向量代数这些。 这个速度真要说其实並不慢，甚至可以说已经很快了。 但韩川知道这並不全是他自己的学习天赋，在华老书灵的辅助和那种知识具现化能力的作用下，占据了很大一部分原因。 不过他並不是很在意，因为即便是依靠书灵和知识具现化的能力，知识也真实地装进了他的脑子里。 长舒了口气，韩川召唤出金手指面板。 【书读百遍，其义自见】 【当前书籍：《数学分析导引》，编著者：华罗庚】 【当前理解度：7%→16%】 【状態：入门。宿主当前专注力过低，神经熵值超標。建议单次学习不超过40分钟。】 【书灵之种凝结进度：5%→9%】 半透明方框屏幕上，几行信息浮现了出来。 这一次，他对手中这本《高等数学引论》的理解度直接达到百分之十六。 而书灵之种的凝结进度更是提升到9%。 按照这个进度学习下去，顶多五天时间，他就能彻底吃透整本《高等数学引论》，完成阶段性学业突破。 看著半透明面板上的数据，韩川心中不禁在想：理解度提升到100%会出现什么样的变化？ 这本书里面的知识点会全部了如指掌，无所不知无所不能吗？ 还有那个书灵之种，要是全部凝结完又会发生怎样的变化？ 会开花结果，变成一枚吃下去就能变学霸的果实吗？ 想著，韩川心里都期待了起来。 “韩川，能帮我看看这道题吗？我有点不会。” 正当他期待著学完《高等数学引论》后会发生什么的时候，耳边一道声音传递了过来。 扭过头去，早上陪著他一起来图书馆的桑凯同样还坐在身旁，指著一道复杂的高数例题看著自己。 ..... ps：晚点还有一章 第七章 ：笔来！（二更求追读） “不是，你还没走啊？” 看到依旧还坐在自己身边的桑凯，韩川愣了一下，下意识地问道：“你又不补考，有必要这样窝在这里卷吗？” 桑凯：“....” 什么叫『还没走啊？』 他从早上七点跟过来到现在，屁股就没离开过这张椅子。韩川居然压根没注意到他还在？ 嘴角抽了抽，他把手中的练习册往这边推了推，道：“我这里有道题做不出来，你帮我看看？” “哟？” 闻言，韩川挑了挑眉，调侃道：“大学霸也会问我这个学渣问题？” 桑凯“恼羞成怒”地反驳道：“就说你会不会吧。” 韩川伸出手，拿过练习册，扫了眼上面的题目，有一道被画了个圈。 “画圈的这道？” “嗯。” “ok，我看看。” 低头，韩川看向题目。 【设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=f(1)=0，且当x∈(0，1)时，f″(x)≤0。证明：对於任意x∈(0，1)，有f(x)≥0。】 题干很短，就两行。 但在数学分析的范畴里，越是题干精简的证明题，內里的逻辑陷阱和推导难度往往越高。 韩川盯著题目看了一会，下意识地琢磨起来。 这道题在数学分析里属於中值定理的应用题，但和普通的课后习题完全不是一个量级。 题面上给的条件是二阶导数非正——也就是函数是“凹的”，两端点值为零，要证明中间任意点的函数值非负。 如果是单纯的凭直觉来看，他觉得这道题的证明是对的。 因为一个两端落地、中间不会向上凸起的曲线，確实不可能跑到地底下去。 但直觉是直觉，数学论证讲究严谨的逻辑推导，光靠直觉远远不够，必须一步步推演，做到环环相扣、无懈可击。 一旁的桑凯靠在椅背上，悄悄观察著韩川的神情，心中思绪翻涌。 这道题的难度不小，是前两年大学生数学竞赛的一道证明大题。 他自己刚刚试著做了两个小时，结果连解题的门都没摸到。 当然，真要说，这道题在练习册的最后其实是有答案的。 他也看了，但他问韩川的目的就是想看看这个宿友到底是个什么水平。 当然，也有点较劲的意思。 毕竟在401宿舍中，所有人都知道韩川是数学保送生，是cmo省赛一等奖，差一点就近国决的天才。 但一学期以来，谁都没见过他认真学习，谁都不知道现在这个天才到底是个什么水平。 桑凯也想看看。 图书馆中，韩川不知道桑凯脑子里这些弯弯绕。他只是盯著题目，脑子里正在飞速地翻找相关的知识点。 假设存在某点函数值为负，然后利用导数条件推出矛盾.....不行，反证法行不通。 拉格朗日中值定理呢？ 好像可以，但这需要处理两个区间上的一阶导数关係，还要引入二阶导数来刻画一阶导数的单调性。因为f″≤0意味著f′单调递减。 这有点太麻烦，有没有更简单的方法？ 桑凯靠在椅背上，看著韩川皱眉的样子，心里的憋闷稍微散了一点，悬著的心也放鬆了不少，笑著开口道。 “不会就算了，没事，我看看答案研究一下。” 看样子上学期打了一学期的游戏，这个室友的水平已经远不如他了。 书桌前，韩川没理会桑凯，思索了一会后，他忽然想到了什么，快速地开口道。 “逼来！” 桑凯愣了一下，下意识地递上了笔。 握著笔，韩川拉过稿纸，画了一条凹函数的草图。 【令x?∈(0，1)为任意一点。因为f″(x)≤0，所以f′(x)在[0，1]上单调递减。由拉格朗日中值定理，在(0，x?)上存在ξ?，使得f(x?)?f(0)=f′(ξ?)(x??0)，即f(x?)=f′(ξ?)x?。】 【在(x?，1)上存在ξ?，使得f(1)?f(x?)=f′(ξ?)(1?x?)，即?f(x?)=f′(ξ?)(1?x?)。所以f(x?)=?f′(ξ?)(1?x?)。】 【因为f′单调递减，而ξ?<x?<ξ?，所以f′(ξ?)≥f′(x?)≥f′(ξ?)。】 【若f(x?)<0，则f′(ξ?)<0且f′(ξ?)>0。由f′的单调递减性，f′(ξ?)≥f′(ξ?)，即f′(ξ?)?f′(ξ?)≥0。但f′(ξ?)<0，f′(ξ?)>0，故f′(ξ?)?f′(ξ?)<0。矛盾。】 【因此假设不成立。故f(x?)≥0！】 “搞定了！” 写完最后一个符號，韩川把笔往桌上一放，將稿纸递给了桑凯。 “搞...搞定？” 桑凯瞪大了双眼，惊诧的下巴都快掉地上了。 他原以为对方会卡在这道竞赛难题上，结果万万没想到不过片刻思索，韩川就完整写出了全部证明过程。 “嗯。” 韩川笑著点点头，道：“这道题確实有点难度，不过用中值定理结合单调性还是比较容易解开的。” 闻言，桑凯嘴角抽了抽。 他拿起那两张写满推导过程的稿纸，从头到尾看了一遍，然后又看了一遍，皱著眉头问道 “这一步反证法的矛盾构造，你是怎么推导出来的？” 韩川凑过来，看了眼稿纸，开口道：“普通反证法是直接假设结论不成立——也就是假设存在某个点x?让f(x?)<0，然后硬推矛盾。” “但光有这个假设不够，因为f(x?)<0本身推不出太多东西。” 说著，他用笔在稿纸上点了点。 “所以不要盯著f(x?)<0死磕，而是先用拉格朗日中值定理把f(x?)表达成两个不同的形式——一个用左边的端点0，一个用右边的端点1。这样我得到了两个等式，里面出现了f′(ξ?)和f′(ξ?)。” 桑凯盯著那两个等式看了几秒，瞳孔微微放大：“所以f′(ξ?)必须是负的。因为x?>0，f′(ξ?)x?要等於一个负数，那f′(ξ?)只能是负的？” “繽购！” 韩川打了个响指，笑道：“对！由此同理，?f′(ξ?)(1?x?)要等於一个负数，而(1?x?)>0，所以?f′(ξ?)必须是负的，也就是f′(ξ?)必须是正的。” 听完韩川的讲解，桑凯盯著手中稿纸上的算式慢慢吐出一口气。 “原来如此....” 话音未落，他似乎就想起了什么，迅速拿过了一旁的训练本，翻到了最后的答案页。 “等会，你这个解法，好像和標准答案上的解法不一样！” 第八章 ：自创解法，华老的讚誉 “等会，你这个解法......” “好像和標准答案上的解法不一样！” 看著手中稿纸上的答案，桑凯思索了一会后似乎就想起了什么，迅速拿过了一旁的训练本，翻到了最后的答案页。 扫了两眼，他的眼睛瞪得更大了。 “標准答案用的是泰勒展开，拉格朗日余项，在x?处展开到二阶，然后代入端点条件，一步到位。” 他把答案页摊在桌上：“只有三步，但你的解法写了六步。” “是吗？我看看。” 韩川接过训练本，扫了一眼標准答案。 確实是三步，简洁，漂亮，用泰勒展开把函数值表达成二阶导数的积分形式，然后由f″≤0直接推出结论。 乾净利落，没有任何多余的步骤。 “还真是。” 韩川把训练本合上，语气並没有多少变化。 “泰勒展开確实更简洁，不过我还没复习到拉格朗日余项和代入端点条件，之前学的那些东西差不多都忘了，只能先用中值定理凑合一下。” 这一下，直接给桑凯干沉默了。 没复习到这里？忘得差不多了？凑合一下？ 你麻麻的！ 別人口中的凑合，是束手无策、胡乱凑步骤、是只写个『解』 101看书101??????.??????全手打无错站 但你用中值定理结合单调性，构造一个双重拉格朗日加反证法的证明——这叫“凑合一下”？ 你这是创造了一种全新的解法啊！ “艹！” 实在是忍不住了，桑凯一句国骂飆了出来：“你这纯纯是凡尔赛装逼犯！” 韩川：“......” 炫耀个蛋蛋啊，他的確还没复习...不，更准確地说，他应该还没学到这部分內容。 捏著稿纸，桑凯盯著眼前的证明过程，眉心微微拧起，陷入了沉思。 稿纸上的推理过程虽然跳跃，不过每一步都踩在逻辑的节点上，用到的引理也没有超出教材范围，即便没有参考答案，他也能顺著推下来。 只不过让他想不通的是，韩川这傢伙是怎么找到这个切入点的？ 而且速度还这么快？ 从他刚刚提问开始到现在，时间应该还不到十分钟吧？ 十分钟的时间用不同於標准答案的另一种解法搞定一道大学竞赛题，难道是以前他参加cmo全国高中生竞赛的时候做过这类题目？ 想著，桑凯给自己找了个安慰的理由。 在他看来，韩川肯定是以前高中参加竞赛的时候做过类似的题目，否则根本不可能这么快就解决这道难题。 看著稿纸上的解法，桑凯想了想，看向韩川开口问道：“你觉得是你的解法好还是標准解法好？” 问出这个问题，他自己都愣了一下。 不是，他怎么会有这种想法的？ 標准答案上的解题步骤就三步，韩川的野路子却花了整整六步，这两者根本就没法比较好吧。 难不成他潜意识里面会觉得韩川的解法更加的优秀？ 这怎么可能！ 但下意识地，他又觉得韩川解题多出来的三步並不是废话。 因为这六步每一步都是中值定理和单调性的精准配合，没有一步是多余的，也没有一步是含糊的。 如果说標准答案是精密仪器一键拆解飞弹，优雅高效；那么韩川就是仅凭手里的基础工具，手搓钢锤，硬生生拆解了高阶难题，且拆解得完美无缺。 坐在一旁，韩川倒是没想那么多，毫不犹豫地开口道：“当然是標准答案！” “简洁、直接、一步到位，泰勒展开就是为这种题准备的——条件是二阶导数，结论是函数值，中间正好用泰勒展开搭桥。这个工具和这个题目是天生的配套。” “我这种方法属实算是不会標准解法时的代替方案，要繁琐得多。” 桑凯点点头，看著手上的稿纸想了一会后开口道：“这个稿纸借我一下，我研究研究你这种解法，感觉很有意思。” “拿去吧。” 韩川摆摆手，没有在意，看向了面前的半透明屏幕。 就在刚刚，在他没有召唤的情况下，他金手指面板忽然自动浮现了出来。 【书读百遍，其义自见】 【当前书籍：《数学分析导引》，编著者：华罗庚】 【当前理解度：16%】 【状態：入门。宿主当前专注力过低，神经熵值超標。建议单次学习不超过40分钟。】 【书灵之种凝结进度：9%→12%】 看著面板上的信息，韩川愣住了。 理解度没有变化，但书灵之种的凝结进度却暴涨了3个点。 这什么情况？ 不过还没等他想明白，面前的《高等数学引论》数学教材上，华罗庚老先生的字跡浮现了出来。 “刚才那道题，你做得不错。” 看到华老的字跡，韩川下意识地点点头，然后等著对方接下来的技术性点评。 比如反证法那一步可以再简洁一些，或者哪个引理用得更精准什么的。 这两天的学习他就是这样过来的，华老在教导他的时候总会先夸一句，然后再有条不紊地教导他细节或者指出可以优化的地方。 但让韩川意外的是，这一次字跡没有像往常那样转向细节和可以优化的地方，而是重新浮现出一句话。 “我是说，这道题你从头到尾，都做得不错，有自己的思考。” 韩川的笔尖顿住了，下意识地看向字跡，有些愣神。 教材上，华老字跡继续浮现，不紧不慢：“从你室友把题推过来，到你写完最后一个符號，我都看著。” “解法虽然复杂了一点，但更难能可贵的是你自己的思考。” “你拿到题目做不出来，也没有急著问我，而自己盯著题干想了好一会。” “这条思路撞墙了，你就换一条，又撞墙了，再换一条。” “这就是搞学术最关键的东西，不是记住多少定理，也不是学会了多少东西，而是碰到一个用你现在掌握的工具解决不了的问题时，会沉下心来去思考，去运用。” 图书馆里很安静，韩川低头看著教材上那几行字，握著笔的手一动不动。 过了好一会，他才在心里回上一句：“华老，上学期我掛了八科。” 他也不知道自己为什么要写这个，可能是觉得华老夸得太重了，重到他觉得自己不配。 “我知道，昨天你和我说过了。” 华老笑了笑，紧接著浮现出字跡道：“但是我告诉你，人不是用过去定义的。过去犯的错，改了就行了。” “真正定义一个人的，是他从现在开始做什么。” “明白吗？” “不用为过去犯下的错而一直感到自卑，错了，就努力去弥补，向前看才是对的人生。” 看到这行字，韩川忽然感觉鼻子有点发酸。 两辈子，这应该是第一次有人这么教导他。 课本上，华罗庚老先生的字跡顿了一下，紧接著继续浮现。 “继续看书吧，今天上午还有时间，接下来要学的就是你刚刚解题还不会的拉格朗日余项和代入端点条件。” “给你个小任务，刚刚那道题，接下来你学完后，再做一次。” 韩川用力点了点头，道：“好！” 第九章：理解度100%！（第二更，求追读~） 自重生回来后，韩川的生活就过得规律无比。 每天早上六点左右起床去操场跑两圈，然后上课或在图书馆中默默看书复习。 对於他来说，这种体验是两辈子为人从未有过的。 不得不说，面板系统带给他的不仅仅是补考的希望，还有心態的转变。 面板给他带来的，就像是更改了他对学习的认知。 曾经枯燥乏味、磨人心性的学习过程，如今就像是闯关刷boss、打怪升级一般。每吃透一个知识点、每提升一点理解度，都能收穫实打实的反馈与极致的成就感。 从排斥学习到主动学习，再到沉浸於学习中获取那些属於人类文明智慧凝结的真理。 在这种自觉的心態下，他对《数学分析导引》这本教材的学习可以说是每一分每一秒都在前进。 理解度的提升速度，更是超出了他原本的预计。 短短四天的时间，《数学分析导引》的理解度就已经提升到了89%。 图书馆中，韩川召唤出面板。 半透明的屏幕信息悬浮在眼前。 【书读百遍，其义自见】 【当前书籍：《数学分析导引》，编著者：华罗庚】 【当前理解度：86%→89%】 【状態：熟悉。宿主当前专注力较低，神经熵值较高，建议单次学习不超过一小时。】 【书灵之种凝结进度：63%→65%】 半透明方框屏幕上，最新的进展浮现了出来。 这一次，他对手中这本《高等数学引论》的理解度已经接近百分之九十，状態也从入门变化成了熟悉。 按照这个进度，今天下午他就能学完整本书，將理解度推进到100%。 唯一的遗憾是，书灵之种的凝结进度依旧进度缓慢，目前仅停留在65%。 这意味著，哪怕他下午圆满吃透全书、拉满理解度，也无法彻底凝结出完整的书灵之种。 虽然说这东西和他看过的网文小说中的系统完全不像是一种东西，既不回应他的询问，也没有任何的自我介绍。一切能力、规则、玩法，都需要他亲自摸索、慢慢试探。 不过经歷了这几天的学习，韩川也算是摸索出了一些东西。 没有什么过目不忘，也没有什么网文小说中那种系统直接给他灌输知识的能力。 目前所表现出来的，一个是从教材上具现出来的『书灵』存在，但这个並不是每一本教材或每一本书都能做到的。 到现在韩川也不知道华罗庚这位大佬到底是怎么被他召唤出来的，也没有看其他的书召唤出来过其他的书灵。 这几天他在学校图书馆中学习的时候，也曾借阅过其他大牛编写的教材，尝试了一下看看能不能召唤出不同的书灵。 比如钱老编著的《工程控制论》，比如亚歷山大·格罗滕迪克编写的《ega》教材等等，但都没有將这些书籍对应的背后大佬召唤出来。 当然，也有可能是他看不懂书里面的內容受到了限制。 但事后他又找了其他能看到的物理化学生物语文英语等方面的教材，也没能召唤出书灵。 所以到现在韩川都没弄懂这第一个功能需要什么条件。 而他想通过这个能力召唤钱老、格罗滕迪克教皇这些超级大牛教他学习的梦想也破灭了。 至於第二个能力就是相对较为容易触发的知识的具现化了。 相比第一个召唤『书灵』的能力，具现化知识的能力韩川倒是大概摸清楚了触发的方式。 简单来说就是对一个知识点或者问题的深度思考就有概率触发。 表现为课本教材或者试卷上的知识点与问题会具现化成他能够理解的直觉图像或动態模型。 这个能力大概是根据他的知识深度来的。 早已经熟烂於心的知识点和相关的问题无法触发；而过於深奥的知识，他完全无法理解的知识点和问题也无法触发。 虽然说条件有些苛刻，但对於现在的韩川来说这无疑是帮助他在学习上起飞的火箭助推器！ 对於韩川来说，华罗庚这类书灵的存在无疑能给他很大的帮助。 就像是拥有了一名最顶尖的家教老师能够二十四小时教导他一样。 但相对比书灵的存在，他觉得这种能够將思考的知识与难题具现成可以看到的画面这种能力更加的重要。 如果说前者还可以通过请家教的方式在一定程度上弥补或替代。 那么后者韩川几乎找不到任何的语言来描述，这感觉，仿佛就像是神跡一般。 而除了知识的具现化和召唤书灵这两个功能外，面板还有著一些其他目前看起来似乎並不是那么出色，或者未知的能力。 比如提示他的专注力不够，书灵之种的凝结进度等等。 儘管还不太清楚后者到底有什么用，但韩川觉得书灵之种凝结成功后，甚至有可能会给他提供知识具现化更厉害的能力！ 而对於书灵之种的凝结进度这一点，他心里也有了一些推测。 如果正常的阅读书籍，提升理解度，那么书灵之种的凝结速度会很慢，可能只有理解度的一半甚至更低。 但如果是在阅读书籍的过程中，有属於自己的思考和创新，那么书灵之种的凝结进度则会提升一大截。 比如前几天在做桑凯问他的题目时，他用自己的知识创造出了一种独特的解法。 虽然那种解法比標准答案要更加的复杂，但却足足提升了书灵之种三个点的凝结进度。 也就是说，书灵之种的凝结进度更看重属於他自己的独立思考能力。 ..... 图书馆中，韩川沉浸在《数学分析导引》的学习中，一点一点地刷著最后的两章知识点。 线积分，面积分、纯量场与向量场、曲面的微分性质..... 下午六点出头，当天色渐渐暗淡下来其他的学生都出去吃饭的时候，《数学分析导引》这本教材也终於在韩川手中翻完了最后一页。 確认自己已经学完整本书后，韩川深吸了口气，带著忐忑激动和期待的心情召唤出了面板。 半透明的屏幕信息悬浮在眼前。 【书读百遍，其义自见】 【当前书籍：《数学分析导引》，编著者：华罗庚】 【当前理解度：100%。】 【根据阅读时专注力集中度，该书凝聚『思维超频结晶*5』。使用后可进入“绝对理性”状態，神经熵值强制归零，专注力锁定100%六小时。】 【根据书本价值，析出研究方向《关於数列一致收敛性的一个改进引理》，宿主可选择推进该引理（接受/拒绝），完善研究。（註：该研究可推进书灵之种的凝结进度）】 【状態：掌握。宿主当前专注力较低，神经熵值较高，建议单次学习不超过一小时。】 【书灵之种凝结进度：65%→70%】 ...... 第十章 :《关於数列一致收敛性的一个改进引理》 半透明方框屏幕上，最新的进展浮现了出来。 思维超频结晶，析出研究方向？ 看著面板新刷出来的东西，韩川微微愣了一下，旋即有些好奇地研究了起来。 当然，说是研究其实也没什么好研究的，从面板上的信息基本就能看出个大概。 『思维超频结晶』是根据阅读时专注力集中度凝结出来的东西，使用后可以增强专注力六个小时。 对於任何一个学生，或者说对於任何行业的人来说，这都是价值难以估量的好东西。 普通人的专注力总会被杂念、疲惫、浮躁干扰，很难长时间维持专注巔峰状態。尤其是百分百的极致专注，对於常人来说那更是一辈子都遇不上几次的状態，可遇而不可求。 可这枚结晶，能硬生生造出六个小时的绝对理性、绝对专注的黄金时间。 对於学术研究、数理推导这类需要极致縝密逻辑的工作来说，六小时无杂念、零失误的思维状態，价值根本无法用金钱衡量。 而相比熟知的专注力增幅道具，倒是第二项根据书本价值，析出研究方向这个，似乎很有意思。 《关於数列一致收敛性的一个改进引理》。 看著面板上的信息，韩川饶有兴趣地思索著，这是《数学分析导引》这本教材衍生出来的研究方向吗？ 没有丝毫犹豫，他指尖轻点光屏，直接选择了【推进研究】。 他没有任何拒绝的理由。 其他不说，光是推进这项引理能够推进书灵之种的凝结进度这点，他就没有拒绝的能力了。 毕竟对《数学分析导引》这本教材的理解度都提升到百分百了，但书灵之种的凝结度才到百分之七十。 如果他想要继续推进书灵之种的凝结的话，那么按照之前对这个面板的了解，那么在教材的基础上有著自己的思考和研究是最快的方法。 甚至韩川有点怀疑，书灵之种的凝结进度，如果单纯地依赖看书或者说单纯的依赖他对这本书理解度的提升的话，最多可能只能凝结到50%。 想要彻底凝结书灵之种，真正的核心，在於属於自己的独立思考、创新推演、学术延伸与原创研究。 所以推进《关於数列一致收敛性的一个改进引理》这个学术研究任务，对现在的他来说也是没有选择的。 .... 隨著他確认选择推进研究，眼前的半透明屏幕旋即刷新了页面信息。 一大段严谨专业的学术阐述缓缓浮现。 【一致收敛性是数学分析中的核心概念，目前学术界判断函数列是否一致收敛，主要依赖以下几个判別法：柯西准则、魏尔斯特拉斯m判別法、狄利克雷判別法、阿贝尔判別法等。】 【这些判別法虽然在数学界被並列讲授，但它们之间的逻辑关係並不清晰。】 【一个有经验的数学学者会隱约感觉到：它们不是並列的，而是一个链条上的不同环节。但这条链条的“源头”是什么？】 【能否找到一个更基础、更统一的引理，將这些判別法串联为一条逻辑链条？】 【根据书本价值，析出研究方向《关於数列一致收敛性的一个改进引理》，称函数列{φ?(x)}为{f?(x)}的一个控制列，如果对任意n∈?及任意x∈e，均有|f?(x)|≤φ?(x)，且函数列{φ?}本身满足某种已知的一致收敛条件。】 【改进引理（一致收敛的统一控制原理）：设函数列{f?}定义在e上。若存在一个在e上一致收敛的非负函数列{φ?}，使得|f?(x)|≤φ?(x)对?n∈?，?x∈e成立，则{f?}在e上一致收敛。】 【请证明完成此项研究。】 “改进一种数列一致收敛性证明吗？” 看著面板上的信息，韩川摩挲著下巴，眼底精光闪动，理清了这项研究的核心意义。 一致收敛是《数学分析导引》后半部分的核心內容，他刚啃完的那一章就花了好几个小时的时间，用时远超出其他普通的知识点。 这还是在有华老辅助和知识具现化技能的基础上，足以见得这一板块的数理深度与逻辑门槛有多高。 而且教材上確实讲了四个判別法——柯西准则、魏尔斯特拉斯m判別法、狄利克雷判別法、阿贝尔判別法每一个他都做过习题，每一个的证明他都亲手推过。 但说实话，推完之后他总觉得哪里不太对劲。 魏尔斯特拉斯m判別法长得太像柯西准则的推论了，狄利克雷判別法和阿贝尔判別法又明显共享著某种结构——它们之间的逻辑关係到底是什么？ 当时韩川没有细想，毕竟补考才是他真正要面对的难关。 但现在，眼前这个面板把他脑子里那个模糊的直觉变成了一个具体的问题。 不仅写出来了，还指出了一条研究方向。 如果没有意外的话，这或许將是属於他人生中的第一篇原创学术研究，第一篇数学论文。 巨大的新鲜感与使命感涌上心头，韩川压下心底的悸动和兴奋，习惯性低头看向手边的《数学分析导引》书页，轻声呼唤了一声。 “华老。” 呼唤了一声，以往几乎会立刻出现华老书灵这次却没有任何的动静，韩川又在心中呼喊了两声，这才反应过来发现似乎有些不太对劲。 “华老，在不在？” “华老？” 接连呼唤了好几次都没有得到回应，韩川心里隱隱升起一股不妙的感觉。 该不会他对《数学分析导引》的教材理解度提升到100%后，从这本书召唤出来的书灵就会消失吧？ 重新尝试了一下各种呼唤方式依旧无果后，韩川盯著面前的教材长嘆了口气。 看样子华老先生的书灵真的消失了。 他还准备问问这个数列一致收敛性改进引理的相关研究呢，现在看来，这项研究工作只能由他自己进行了。 就是不知道以后再看华罗庚老先生编著的教材书籍，是否还有机会再將他的书灵召唤出来。 .... 第十一章 :骗子！（二更3k求追读~） 华老的书灵彻底沉寂，书页再无半点迴响。 对於韩川来说，这也意味著关於《数列一致收敛性改进引理》的研究再也没有顶尖泰斗可以引路。 所有的推导、证明与体系搭建，都只能依靠他一个人独自摸索、独立完成。 毫无疑问，这是一场难度极高的挑战。 要知道，这可是跳出现有教材体系、突破传统数学框架的原创学术探索，早已远超普通大一本科生的知识范畴，即便是高年级的数学系学霸，也未必敢轻易触碰这类课题。 但韩川的心底，没有半分退缩，反倒燃起了浓浓的斗志与期待。 不过他並不打算现在就深入展开研究，毕竟对於现阶段的他来说，通过接下来的九门补考才是第一要务。 不过相关的知识点和要素，还是要现在就记录下来的。 至少他可以將这项研究作为补考后的新目標，也作为人生中的第一篇论文。 想著，韩川摸过掛在身后椅子上的书包，从里面取出带过来的笔记本电脑，找了个插孔连上电源。 开机，电脑屏幕亮起。 桌上面，魔兽、星际、毒奶粉、穿越火线....十几个当下正值火热的游戏图標整整齐齐地排列在屏幕上。 这台电脑，是去年他保送进大学后买的。 以学习的名义，但最终上面一个学习的软体都没有，全是各种游戏。 看著屏幕上各种游戏软体的图標，韩川沉默了三秒钟。 轻嘆了口气，他点开瀏览器，下载了个latex编辑器的同时在桌面上新建了个word文档。 点开，输入標题。 《关於数列一致收敛性的一个改进引理理论！》 “摘要：一致收敛性是数学分析中的核心概念，目前学术界判断函数列是否一致收敛，主要依赖以下几个判別法.....” “设函数列{f?}定义在e上。若存在一个在e上一致收敛的非负函数列{φ?}，使得|f?(x)|≤φ?(x)对?n∈?，?x∈e成立，则{f?}在e上一致收敛。” “.....” 敲完这些基础部分后，韩川盯著屏幕看了几秒，思索了一下后，他敲了几下回车键，重新起了一行。 【第一步：给出“控制列”的严格定义，並证明魏尔斯特拉斯m判別法是该引理的特例，用改进引理重新证明狄利克雷判別....】 【第二步：狄利克雷判別法处理的是部分和有界且乘子单调趋於零的情形。如果统一框架能够乾净地覆盖这一情形，就初步证明了它確实比传统判別法更基础。】 【第三步：阿贝尔判別法是狄利克雷判別法的镜像——部分和一致收敛且乘子单调有界。】 【如果控制列框架能同时容纳这两种情形，就完成了对函数项级数判別法中最常用工具的全面统一....】 【第四步：.....】 写下了前三步后，韩川停下手中的敲击，盯著屏幕细细地思索了起来，最终还是摇了摇头，停下了工作。 针对数列一致收敛性改进引理，目前他能想到的也就只有这么多了。 记录下脑海中的思绪，正当他准备保存文件时，耳边传来了舍友桑凯的声音。 “川子，走了，吃晚饭去了！” 声音从不远处由远而近传来，坐在对面的桑凯伸了个懒腰，起身走了过来。 “稍等一下。” 韩川闻声抬手回应：“稍等一下。” 他快速操作电脑，將文档命名为【一致收敛改进引理_研究框架_v1】，点击保存。 值得一提的是，这些天一直泡在图书馆中的，除了他还有桑凯。 自从他重生回来开始认真学习起，这个以往总会一起打游戏到晚上十一二点的『学霸舍友』就像是怕被他超过了一样，也开始早起泡图书馆了。 “咦，你怎么打开电脑，要打游戏吗？” 桑凯恰好走到桌边，目光无意间扫过电脑屏幕，瞥见亮起的文档页面，一时有些好奇，隨口问道：“你今天怎么开电脑了？难得不学习，准备打两把游戏放鬆下？” 在他的印象里，这台电脑对韩川来说除了打游戏，再也没有其他的用途了。 可下一秒，清晰的文档標题映入眼帘，桑凯脚步一顿，脸上的轻鬆笑意顿时僵住。 【一致收敛改进引理_研究框架_v1】 “？？？？？” “这是什么！？” 看著韩川保存好的文件標题，桑凯沉默了一下后『明知故问』。 韩川脸色平淡，笑著道：“一些小想法，看看能不能写成论文。” 桑凯：“......” 顿了顿，他咬牙切齿地问道：“你不是在看书准备一个月后的补考吗？！怎么突然开始写起论文了！” 一个上学期掛了八门课、差点面临留级的摆烂学渣，闭关努力几天，不仅逆袭赶超，现在居然直接跳过刷题、备考阶段，开始搞原创学术论文了？ 这他娘的简直离谱到离谱他妈给离谱开门好吧！ 韩川：“不影响，写框架又不耽误复习。” 略微停顿了一下，他接著道：“而且这只是想法和架构，先记录下来而已，现在不写，等补考过了再弄。” “复习补考是主线任务，论文是支线任务。支线任务不做，主线任务也不见得能快多少。” 桑凯听完，內心只剩一万点暴击，忍不住低骂一声：“艹！” 咱们才大一好吧！你大爷的哪有大一的学生就考试写论文的？！ 人言否！？ 沉默了一下，当韩川准备合上电脑的时候，他还是忍不住开口了。 “等等，我能看看你写的论文吗？” 他不甘心！ 听到桑凯的话，刚准备合上电脑的韩川停下了手上的动作，倒也没多想，直接点了点头答应了下来。 “行。” 將笔记本电脑推过去，桑凯迫不及待地拉过滑鼠点开了word文档，从头开始看。 摘要、问题背景、改进引理的严格表述..... 第一步、第二步、第三步——每一步后面都跟著几行简短的说明，有的地方还標註了『待补充』『此处需构造反例验证』『参考什么论文』等等。 他看了大概两分半钟。 没说话。 然后又看了两分半钟。 还是没说话。 韩川靠在椅背上，倒也不催他，思考著等会吃什么。 过了好一会儿，盯著电脑屏幕的桑凯终於开口了。 “那个，川...韩川，你这个控制列的定义，就是把魏尔斯特拉斯m判別法里的常数m_n换成了函数φ_n(x)吗？” 他本来想习惯性喊川子的，但看著屏幕上的论文，他莫名改口了。 “对！” 韩川点点头，解释道：“m判別法要求找到一个收敛的常数级数作为优级数——条件太强了。” “很多一致收敛的函数列根本找不到常数优级数，但它们確实是一致收敛的。如果把常数放宽成函数，適用范围就广得多。” 桑凯追问道：“那你怎么保证这个控制列本身是一致收敛的？这不是把问题从证明f_n一致收敛转移到了证明φ_n一致收敛上吗？转移了问题不等於解决了问题。” “好问题！” 韩川笑了笑，伸手把电脑转回来，在文档里翻到第一步下面的一段话，又转回去。 “你看这里——我列了三种可能的构造方式。第一种是用sup构造，第二种是用分段函数逼近，第三种是用卷积光滑。” “每一种都有对应的適用场景。后面我需要验证这三种构造方式在什么条件下可行。” 盯著屏幕上的那三行算式，桑凯嘴角抽了抽，道：“这些...不是大二和大三才学的东西吗？” “你不是说你在复习为补考做准备吗？” 韩川挠了挠头，露出一丝略显无辜的笑容：“就是看《数学分析导引》的时候，顺带琢磨出来的。” “一点点，真就一点点。” 桑凯：“骗子！” 谁家顺带看书补考，能顺带开出一篇原创数学论文的开题框架的？！ ...... 第十二章 ：补考之余，顺手写篇论文 天马学生公寓，401宿舍。 一脸失魂落魄的桑凯推开门走了进来，宿舍中，正窝在床上看书的常元洲扭头看了一眼，见状笑嘻嘻的问道。 “咋了，凯子？被女友甩了？” 不得不说，在401宿舍，或者说在整个湘南大学数学系，桑凯是为数不多有女朋友的那一个人生贏家。 从其他系找的。 毕竟他们所在的应用数学专业，男女配比堪称惨烈，全班五十三个人，女生堪堪六个，少得可怜。 隨便伸手一数就能尽数囊括，戏称六指琴魔都绰绰有余。 反观隔壁信息与计算科学专业，二十多个女生，男女比例均衡，每次路过都能让人艷羡不已。 也正因如此，能在外系脱单的桑凯，一直是401宿舍眾人羡慕的对象。 “滚蛋！你个万年单身狗，盼我点好行不行！” 桑凯没好气地白了他一眼，抬手挥开他的调侃，只是眼底的颓废丝毫没有散去，依旧满脸呆滯。 看到桑凯这个模样，常元洲顿时来了兴致，放下手里的单词书，半个身子探出床沿，追问道：“没分手你摆这副死样子？到底咋回事？咋，受啥打击了？” 说著他扫视了一圈宿舍，又隨口问了句：“对了，川哥没跟你一起回来？这都快十点了，他还在图书馆泡著呢？” 听到韩川，桑凯像是瞬间被戳中了软肋，一屁股瘫坐在椅子上，后背重重靠著椅背，眼神空洞涣散，像是刚被十道高难度的数分题轮了一遍一样。 “...他还在图书馆写论文。” 上铺，常元洲头也不抬地回道：“写检討书啊，也是，上学期川哥掛了八科来著。” “不是检討书，是写论文，正儿八经能投稿发学术期刊的那种。” “？？？” 听到这话，宿舍里安静了两秒。 常元洲从上铺探出半个身子，手里的英语书差点掉下来：“你说啥？写论文？什么论文？你眼花了吧，把检討书看成论文了？” “我也觉得离谱。” 对面正在打游戏的附和道：“別闹，川哥上学期可是和我们打了一整个学期的游戏，哪里会写论文。” “对啊，他不还在啃高数，准备补考吗？” “是啊。” 桑凯靠在椅背上，语气幽幽的：“他跟我说，写论文只是顺便。主线任务是复习补考，论文是支线任务。” “就跟我们之前打魔兽下本之余顺手采个矿、钓个鱼的那种。” 常元洲：“......” 王志明：“......” 这时候，韩川正巧回了寢室，推开门便看到了压抑的宿舍和眾人。 “干啥呢？你们性压抑了？” 走进寢室，韩川將手中从图书馆借来的书放到桌上，好奇地看了两眼一脸呆滯的室友，隨口问了一句。 三人齐刷刷转头，六只眼睛死死盯著他。那眼神不像在看室友，反倒是像在看一个披著人皮的外星人。 常元洲扒著栏杆问道：“川哥！凯子说你在图书馆写期刊论文？真的假的？” 韩川愣了一下，下意识地看了一眼桑凯，桑凯脸色幽幽的对视了过来。 “只是搭了个框架而已，算不上论文。” 常元洲猛然探出头，表情像是被人往嘴里塞了一整个柠檬：“只是搭了个研究框架？” “你听听你说的是人话吗？你上周还在啃高数课本准备补考呢，现在就变成了搭框架写论文了？” “这就是cmo竞赛大佬吗？好想也这么说一句试试看啊！” 韩川嘴角抽了抽：“去去去，別闹，又不是什么大事，就一点想法而已。” 宿舍中，桑凯常元洲王志明三人互相对视了一眼，瞬间达成默契，齐刷刷或站，或从床上爬了下来，眼神带著坏笑，慢慢朝韩川围了过去。 “好傢伙，藏得够深啊！” “平时装学渣糊弄我们，实则偷偷卷王起飞！” “既然这么不老实，兄弟们，给川哥开开荤，安排一波开飞机！” 韩川后背一凉，当场就慌了。 学生时代的男生有个游戏叫做开飞机，简而言之就是几个人抬著目標的手脚用男生的襠部撞树、或者是撞门框、旗杆一类的物品。 虽然是开玩笑一般都有分寸，但这玩意即便是“配合”也可能因操作失误导致不可逆伤害。 他还年轻，才17岁来著，可不想这么早就当『公公』。 ...... 宿舍中，一阵打闹过后，几个舍友也终於正经了起来。 “川哥，你真准备写论文投稿啊？”凑了过来，王志明满脸好奇地问道。 韩川点点头，道：“试试，还不知道能不能成呢。” 一旁，桑凯忽然幽幽地开口说了一句。 “骗子！之前还说自己补考都不一定能过呢！” 王志明：“+1。” 常元洲：“+10086。” 韩川笑了笑，没接茬，拆开从食堂买回来的肉夹饃咬了一口。 前世他送外卖的时候，哪有机会坐在宿舍里跟舍友拌嘴？这会重新来过，格外的让他珍惜。 羡慕嫉妒了一阵，常元洲想起了什么：“对了川哥，论文呢？快打开给我们看看！” “让我们也见识一下，大佬的第一篇期刊论文到底是什么水平！” “还没写完，半成品而已，没啥....” 韩川无奈道，话还没完，常元洲就打断了他。 “这是通知，不是请求！速度的！” “自己去看，我吃个饭，电脑没密码，就在桌面上。” 韩川翻了个白眼，翻开了从图书馆借来的《高等代数》，一边啃著肉夹饃，一边看著。 “川子，你上学期掛八科是装的吧？是不是其实你一直在偷偷学，就是懒得去考试？” 一旁，桑凯凑了过来，悄悄地问道。 听到这话，韩川愣了一下，诧异地看了过去：“什么叫懒得去考试？” “不然呢？上学期你还掛了八科，这学期刚开学你就怎么就能写论文了？” 桑凯理所当然的说道：“妥妥的扮猪吃老虎！” “真没装。” 韩川靠在椅背上，笑道：“上学期是真的打了一整个学期的游戏，一页书都没翻过，你们又不是不知道。” “那你现在怎么就能写论文了呢？” 韩川想了想，道：“可能就是因为上学期什么都没学，所以现在学什么都觉得新鲜。新鲜的东西容易让人想多。想多了，就冒出几个自己的想法。就这么简单。” 这话一出，宿舍里顿时安静了下来。 “兄弟们，来，再给我们的学霸川开个飞机！” ...... 第十三章 ：思维超频结晶(第二更求追读~) ps:后天就签约了，有想投资薅些点幣的大佬们要儘快了哦~ 对於韩川来说，人生中最恐怖的事情之一莫过於差点在重生回来的第二周失去自己的00。 装一时的逼，差点葬送一辈子的幸福。好在最后只是虚惊一场。 接下来的日子倒是没有什么太多的波澜起伏，除了吃饭的时候会去食堂，剩下的时间基本维持著教学楼、图书馆、寢室三点一线的生活。 手中这本从图书馆中借来的《高等代数》教材，不知不觉间已然翻到了末尾。 虽然说这一次並没有召唤出类似华罗庚的书灵存在，但藉助知识具现化这项能力以及此前华老打下的底子，他的学习效率依旧恐怖得离谱。 尤其是高等代数这本书的难度还远低於《高等数学引论》，学习起来就更容易了。 不到一周的时间，《高等代数》这本大一上学期的教材，便已经学到了最后两个章节。 对於韩川来说，自从考上大学以来，这半个多月的生活可谓是头一次如此的规律。 背著书包，带著已经快看完了的《高等代数》和笔记本电脑来到图书馆。 找了个偏僻的角落坐下，一个人学完剩下的两个章节后，韩川站起身，朝著数学区走去。 数学系大一上学期核心课程也就是数学分析、高等代数和解析几何这三个领域。 而现在，他已经搞定了《高等数学引论》和《高等代数》两大领域，剩下的，就只有解析几何了。 至於目標，韩川也已经有了。 在来之前，他就已经查找好了目標。 第一选择序列是陈省身老爷子的《微分几何讲义》、苏步青老爷子的《几何学基础》和《初等微分几何》以及大一数学的《解析几何》基础教材。 第二选择序列是华罗庚老爷子的《復变量函数论》。 第一序列的前三本是他想尝试一下，看看能不能召唤出对应的书灵。 而《解析几何》则是最后的备选，用於应对补考的。 至於第二序列的《復变量函数论》，看似和解析几何关联不大，却是他最抱有期待的尝试。 毕竟，华罗庚是他迄今为止唯一召唤成功的书灵。 说不定这一次他能再將华老先生的书灵召唤出来呢？ 哪怕这本书主攻复变函数，可华老深耕数学一生，解析几何本就是基础必修课，必然造诣极深。 若是能再次召唤出华老书灵，哪怕跨界学习，也足以碾压一切。 ...... 翻阅著数学区的书架，从书堆中找到了自己需要的书籍后，韩川抱著几本书回到了自己的座位。 最上面那本是《復变量函数论》，华罗庚著。 指尖轻轻拂过封面，韩川心底生出几分怀念与期待。 华老是他召唤出来的第一位书灵，也是到目前为止唯一的一位。 从那天下午在图书馆翻开《数学分析导引》开始，到到翻完最后一页，华老先生的书灵陪他走过了重生后最艰难的第一段路。 所以他想第一个尝试一下。 万一呢？ 深吸一口气，韩川翻开《復变量函数论》第一页。 数的代数运算、复平面的拓扑性质、解析函数的概念...... 內容和他刚啃完的《数学分析导引》有一定的延续性，但视角不同。 他顺著第一章往下看，一个字一个字地读出声来，注意力渐渐收窄，和之前每次召唤书灵时的状態一模一样。 一遍，两遍，三遍.... 为了尝试召唤出华老先生的书灵，韩川几乎是按照第一次召唤时的步骤一模一样做的。 但隨著时间的流逝，书页上依旧只有印刷的铅字，没有任何异常。 別说华罗庚的书灵了，就是知识具现化这项功能都没有触发。 韩川停下动作，盯著手中的书本，陷入了短暂的沉默。 虽然早有预料，可真正尝试失败，心底难免还是生出几分失落。 轻嘆了口气，他放下手中的书籍，没有再继续。 因为伴隨著他的阅读开始，面板系统已经更新了。 【书读百遍，其义自见】 【当前书籍：《復变量函数论》，编著者：华罗庚】 【当前理解度：5%】 【状態：入门，宿主当前专注力较低，神经熵值较高，建议单次学习不超过一小时。】 半透明方框屏幕上，最新的进展浮现了出来， 书籍信息已经从《数学分析导引》更换成了《復变量函数论》，理解度稳步上涨，基础学习功能一切正常，所有的信息几乎和之前一样。 但不同的是，这本《復变量函数论》並没有凝结书灵之种，完全没有这一栏信息。 看样子，並不是每一本书都能凝结书灵之种？ 还是说他上一本《数学分析导引》的书灵之种没有凝结完成，所以这本就没法触发，看不同的书只能同时凝结一枚书灵之种？ 亦或者是一个人，只能凝结一枚书灵之种？ 可能性太多了，但这面板又不会解释，只能靠他自己一点点摸索。 当然，无论是哪一种，现在都不重要了。 重要的是，他手上还有另外两本书要看。 摇摇头，韩川將手中的《復变量函数论》暂时先放到了一边，拾起了陈省身老爷子的《微分几何讲义》。 解析几何的核心是用代数方法研究几何问题，真要说，国內在这方面並没有世界顶尖的大牛。 不过与之密切相关的代数几何、微分几何、几何分析等方向中，有多位被公认为华国几何学的奠基人和领军人物。 比如陈省身、苏步青、邱成桐等人。 考虑到丘成桐目前还在世，所以韩川將目光放在了前两位大佬身上。 其实真要说，图书馆中並没有解析几何领域大牛编著的书籍。 比如笛卡尔、格罗滕迪克、法尔廷斯、黎曼等顶尖大佬编著的书籍。 但遗憾的是，他的英语水平不够，看不了英文教材，而且很难用外语和这些大牛熟练地交流。 当然，这些大牛是否会教他也是需要考虑的因素。 所以韩川目前还是主要將选择放到了国內的那些大佬身上。 想著，他翻开了面前的《微分几何讲义》，沉浸式地阅读了起来。 很快，面板上，当前阅读的书籍从《復变量函数论》替换成了《微分几何讲义》。 但遗憾的是，看完了整个第一章后，他再次失败，依旧没能触发召唤出陈老爷子的书灵。 “是没有找到正確的触发方式，还是说还有其他没摸索到的关键条件？” 从阅读中回过来，看著面前的教材，韩川蹙眉思索著。 说不失望是假的，但华老是怎么被召唤出来的，到现在他也没完全弄明白，所以召唤下一个书灵还是得继续试探。 “是专注力不够吗？” 想著，韩川忽然觉得可能是自己並没有真的全神贯注地投入到学习中。 毕竟真要说，这一次他的阅读带有目的，可能並不是那么纯粹。 思考了一会，他忽然想起了什么，迅速召唤出了面板。 半透明的屏幕上，除了原本就有的一些信息外，在上次他將《数学分析导引》的理解度提升到100%后，出现了一个新功能。 【个人物品：思维超频结晶*5。】 看著这行字跡，韩川深吸了口气，兑换了一枚思维超频结晶。 没有丝毫的预兆，他只觉得眼睛一花，一枚透明的、看上去像水晶一样、只有小拇指指甲大小的晶石忽然出现在了面前的书桌上。 看著突然冒出来的晶石，韩川整个人都愣住了。 我屮艸芔茻？ 他感觉自己十几年来学过的知识和所有的世界观在这一刻崩碎了。 老实说，韩川不知道该怎么形容自己现在的感受，凭空造物？空间传送？还是什么黑科技？ 但总之，如果牛顿老爷子看到这一幕，说不定会揭棺而起。 ...... 第十四章 ：第二个书灵 “这玩意，怎么用的？” 从桌上拿起这枚指甲大小的透明晶石，韩川有些好奇地打量著，用力捏了捏，捏不动。 看了眼面板，个人物品：思维超频结晶后面有个括號，里面写著（服用）。 看到这两个字，韩川嘴角抽了抽。 这东西的硬度搞不好有普通的水晶那么高，真的能吃吗？ 该不会吃坏肚子吧。 不过看到这枚晶石，他倒是真的相信了面板是真实存在的，而不是他脑补或者说幻想出来的东西。 毕竟就算是精神分裂，也不可能凭空幻想出来一枚这样坚硬的晶石。 摇摇头，韩川拋开脑海中的各种揣测和想法，一咬牙，按照面板的描述將晶石扔进了嘴里，准备硬吞下去。 大不了不消化，最后拉出来就是，就当吃了一颗石头了。 然而让韩川没想到的是，当这枚思维超频结晶进入他嘴里的时候，几乎是瞬间就化成了一股暖流液体，顺著喉咙流了下去。 按照面板的提示信息，这东西使用后可以让他进入“绝对理性”状態，保持专注力六小时。 虽然目前看起来並没有什么感觉，但韩川还是相信这个面板的。 因为面前半透明屏幕上的信息已经刷新了。 【绝对理性·激活中。预计剩余时间：5小时59分58秒】 没有停顿，他翻开了面前的《初等微分几何》，从第一页开始读。 不知道是不是晶石真的起作用了，渐渐地，韩川感觉自己进入了一种高度专注的状態。 就好像周遭的一切都褪成了模糊的背景，唯有手中这薄薄一册书是清晰的。 世界的边界消失了，只剩下文字在眼前流淌，一行一行，无声地牵引著思绪。 时间悄然滑过，窗外的天色从亮变暗，图书馆里的人影一个接一个离开。 但韩川丝毫没有察觉，依旧沉浸在字里行间，像一艘忘了靠岸的船，任凭思绪隨著书页的翻动漂往不知名的远方。 直到一行字跡在课本上浮现，取代了原先的油墨映入他的眼帘。 “你倒是有耐心，看数学书能全神贯注的看这么久。” 看到书本上的这行字跡，韩川愣神了一下，然后才惊喜的反应过来。 “苏老爷子！” “我才五十来岁，怎么就成老爷子了？？？”《初等微分几何》上，一行字跡浮现出来，带著质疑。 如果单从字跡来看，苏步青书灵的字跡比华罗庚书灵的字跡更瘦硬。 笔画的转折处带著一种工整到近乎几何式的精確——一横一竖都像用尺子量过，一撇一捺都像有坐標定位。 这倒也符合传闻中这位苏老爷子的性格：较为执拗，固执刻板，不妥协。 在《竺可楨日记》中有记载，公认素来好脾气的竺可楨先生都曾对苏步青的执拗固执有过不满，並私下在日记里写下尖锐批评。 而苏老爷子年轻时在小岛国留学时，也曾被当时小日子同期的学生评价『刻板和保守』。 当然，对於一名从事学术研究的人来说，这很难说是坏处。 毕竟这从侧面也反映出苏老爷子那种极度专注、不愿为外界分心的处世態度。 看到《初等微分几何》的字跡，韩川訕訕笑了下。 他忘了，召唤出来的书灵记忆停留在编著这本教材的那一年。 虽然不確定这本《初等微分几何》是哪一边编著出来的，但看苏老爷子的態度，估摸著应该在上个世纪五十年代左右。 教材中，苏步青似乎没太在意年龄，紧接著浮现出字跡。 “你在看这本《初等微分几何》的时候，我看了你两个小时，中间一次都没走神。看书能看成这样的学生，我见过的也不多。” 看到这行字跡，韩川有些不好意思地笑了笑。 真要说，这是思维超频结晶的功劳，而不是他自己真能坐下来全神贯注的看这么久的书。 但话又说回来，面板提供的这东西，是真的好用啊！ 鬆了口气，韩川打探了一下消息，好奇的问道：“苏老....苏先生，我能问问，这本《初等微分几何》教材是您哪一年写的？” “哪一年编的？” 字跡停顿了一下，似乎在思考，隨即带著些感慨道：“这教材，是1952我到復旦任数学系主任的时候写的。” “当时国內没有合適的教材，所以我就自己写了一本。” 又是五十年代。 韩川在心里迅速整理了一下时间线——华老的书灵来自1958年，正在编写《高等数学引论》。 苏老的书灵来自1952年，刚写完《初等微分几何》。 两位老先生都处在那个年代，都正在做同一件事：为百废待兴的祖国编写自己的数学教材。 “对了，小傢伙，你是谁？” 教材上，苏步青有些好奇地问道：“还有这是哪里？” 闻言，韩川按照之前和华老的交流编织的理由简单地解释了一下。 “书灵？平行世界？倒是挺有意思的。” 《初等微分几何》的教材上，苏步青的字跡浮现出来：“你刚刚说，在我之前，你还召唤过华罗庚的书灵？” 韩川点点头，道：“嗯，华老的书灵出现在1958年他编写的那本《数学分析导引》里。” 听到这话，苏老的字跡迅速浮现。 “五二年院系调整之后，我去復旦，他留在科学院。他搞数论，我搞几何，方向不同，有几年没见了。” “没想到还能在你这里碰到。” “他还在吗？我和他交流交流。” 韩川嘆了口气，轻摇了摇头，道：“恐怕不行。 “在我把数学分析引导学完后，华老就再也没出现过了，书页上也没有字跡浮现过。” “那倒是有些遗憾了，不过你召唤『书灵』的这个能力，倒是个奇妙的东西。” 字跡停顿了片刻，紧接著继续道：“难怪我刚才观察你看书，你画图的方式挺特別，每一个草图都在抓定理的核心结构。这是华罗庚教你的吧？” “嗯。” 韩川想了想，道：“华老教我先画草图找直觉，再用定理把直觉翻译成逻辑。” “他说，画图不是为了好看，而是为了把定理的结构『看』出来。” 字跡浮现，语气里带著不加掩饰的讚许。 “他教了你方法，你把这个方法带到了几何里，这很好。” “既然你已经懂了直觉和推理相济的道理，那么几何对你来说就不再是障碍。” “不过今天你看到的这本《初等微分几何》只讲了一部分曲线论和曲面的局部理论，后面还有很多。” “对了，你现在大几了？” 韩川老实地回道：“大一。” 停顿了一下，他紧接著问道：“苏老，您能教我学习几何吗？” 苏步青：“学习是自己的事情，不过你要是遇到了什么问题，可以来找我。” “但在找我之前，你至少要先自己思考三遍！” ...... 第十五章 ：苏步青：你怎么这么菜啊？ ps:大佬们，今天签约，如果有月票的话，可以留一张给我不，嘿嘿（厚脸皮了~跪谢） 苏步青，这是韩川召唤出来的第二个书灵。 和华罗庚的书灵教学风格不同的是，苏老先生更倾向於让他自学，只会等有问题的时候才会指导他。 而华老则是更偏向事无巨细的全都解说一遍。 两种截然不同的教学方式，也对应著两位数学泰斗迥异的性格特质。 不过对韩川来说，无论是耐心细致的华罗庚，还是留白引导的苏步青，都是当世最顶尖、可遇不可求的良师。 图书馆中，思维超频结晶的时间还剩下两个多小时。 虽然已经到了晚饭时间，但韩川並不打算去。 毕竟吃饭的速度再快，一来一回也至少得浪费半个小时。 在百分百专注力的加持下，半个小时的时间足够他弄懂至少两三个知识点了。 少吃一顿饿不死，但浪费掉思维超频结晶的剩余时间，那才是真的血亏。 球面的crofton公式、 fenchel定理/fary-milnor定理、三维欧氏空间中曲面的局部几何性质..... 半个小时的时间，在思维超频结晶和苏步青书灵的加持下，这些数学概念不再是一块块难啃的硬骨头。 而是像被拆解好的拼图一样，每一块都清清楚楚地標好了位置和方向，等著他一块一块地往框架里放。 时间就这样一分一秒地过去，终於，当韩川学到曲率的计算时，《初等微分几何》的教材上，苏步青的字跡有些忍不住了，带著几分好奇。 “有天赋，有专注力，有学习的心，悟性也可以....你上学期是怎么掛掉八科的？” 韩川：“.....” 这问题属实戳中了他的黑歷史。 有些尷尬的笑了下，韩川简单的解释了一下原因。的 苏步青：“......” 教材上，字跡沉默了好一会，才重新浮现出一句话。 “这么浪费时间天赋，你要是我学生，我非得抽死你不可！” 韩川：“.....” 抽吧抽吧，抽了前世的他就能抽现在的他了哦。 ...... 两个多小时的时间，韩川一口气啃完了三维欧氏空间中曲面的局部几何性质的剩余部分。 思维超频结晶的效果褪去，那种绝对的、没有丝毫杂质的清醒渐渐被正常的思维状態取代。 从沉浸式学习中回过神来，他长舒了口气，感觉到了不小的疲惫。 很明显，思维超频结晶帮助他保持专注力並不是没有代价的。 百分百的专注同样需要他付出极大的精力和体力。 不过累虽然累，但充实也是真的充实。 六个小时的时间，学到的东西几乎比他过去用一整天的时间学到的还要多。 更关键的是，在绝对理性状態下的学习，其效率远超普通状態。 正常情况下，他学习一个知识点不大可能一遍就能完全记住，就像是背英语单词一样，后续肯定还需要重复记忆。 但在思维超频结晶带来的绝对理性状態下，刚才学的那些东西就像是硬碟里面的数据一样，每一个概念、每一条定理、每一张结构图都安安静静地排著队，等著他隨时调阅。 可惜，这玩意只有五枚，要是能多点就好了。 想著，韩川点开了面板。 【书读百遍，其义自见】 【当前书籍：《初等微分几何》，编著者：苏步青】 【当前理解度：25%】 【状態：入门。宿主当前专注力较低，神经熵值较高，建议单次学习不超过一小时。】 六个小时的学习，他对《初等微分几何》的理解度直接提升到了25%。 按照这个进度，仅仅只需要三四天的时间，就能將这本教材的理解度直接提升到100%。 不过韩川並不准备这么快就將这本书看完。 原因很简单，按照目前的规律，一旦他对《初等微分几何》的理解度提升到100%的话，教材中的书灵也会隨之消失。 他准备卡一下时间，儘可能多地多薅一些羊毛。 毕竟这可是苏老爷子，华国微分几何学派创始人，被誉为“东方国度上灿烂的数学明星”、“东方第一几何学家”、“数学之王”的苏步青！ 叉掉了面前的半透明屏幕，看了眼手机上的时间，已经晚上九点多了。 活动了一下有些酸胀的身体，正当韩川准备收拾一下去食堂买点吃的带回宿舍解决晚饭的时候，脑海中关於数列一致收敛性改进引理论文驀然浮现。 想著，他重新坐了下来，拾起纸笔將论文的核心摘要写到了稿纸上。 “苏先生，您看看这个。” 写完后，韩川呼唤了一下苏步青的书灵。 “？” “论文？数列一致收敛性的一个改进引理理论，有点意思。” 《初等微分几何》教材上，苏步青的字跡浮现出来：“这是你自己研究的？” 韩川想了想，小小的撒了个谎：“算是，不过真要说，这算是华老留下的。” 虽然这个是面板给他的任务，但整体是从《数学分析导引》这本书上析出的方向，说是华老留下的也没多大问题。 “哦，留给你的作业是吧。” 教材上的字跡跳动了一下，紧接著道：“既然是作业，那就你自己做，我帮不了你！” 韩川：“......” 早知道他就说是自己研究的了。 苏步青：“虽然我没法帮你，不过倒是可以给你点提示。” 闻言，韩川眼前顿时一亮，快速地说道：“您说！” 教材上的字跡停顿了一下，紧接著浮现了出来：“你的基础太差了，这个问题不是现在的你能够解决的，多看点书。” 韩川：“...好吧。” 顿了顿，他紧接著追问道：“那您有推荐的书籍吗？” “a.h.柯尔莫戈洛夫的《函数论与泛函分析初步》、n.л.那汤松的《实变函数论》，g. h. hardy & j. e. littlewood发表的『关於fourier级数收敛性的新判据』论文，pál erd?s1952发表的『在单位圆上一致收敛但非绝对收敛的冪级数例子』论文.....” 教材上，一项项的书籍教材论文不断浮现。 写完后，苏步青的书灵又补充了一句：“这些书籍和论文，最好看原文原版的。” 记录下所有的书籍和论文后，韩川一抬头，又看到了苏老补充的话语，嘴角顿时就抽动了一下。 “呃...苏老，您可能太高估我了。” 硬著头皮，韩川开口道：“我英语的四级都还没过，更別提看这些专业的论文和教材了。” “翻译版的可以不....” 苏步青：“.....” “不是，你怎么这么菜啊？” 嘆了口气，苏老爷子在课本上浮现出字跡教导道：“翻译版都是经过別人咀嚼过的东西，价值不全，最好看原本。” 停顿了一下，他又补充道。 “还有，如果你真的想学好数学，你最好多学几门外语，英语、俄语、法语、日语、德语这几门是必备的！” ..... 第十六章 ：要学好数学，至少要学好四门外语！ “如果你真的想学好数学，你最好多学几门外语。英语、俄语、法语、日语、德语这几门是必备的！” 看著教材上浮现的字跡，韩川嘴角狠狠抽了抽。 他连英语四级都还没过，而苏老一开口就是五门外语『必备』。 这感觉就像他刚学会在游泳池里扑腾两下，甚至还做不到自己浮起来，得抓点什么东西才不会溺死。 但岸上的教练已经在喊『准备一下，下周给你报名了横渡长江的游泳比赛』了。 “苏老。” 韩川苦笑了一下，道：“能不能从译版开始看，原本版的现在我真的啃不下来。” 说完，他又补充了一句，保证道：“等补考过后，我一定好好学习两门外语！” 课本上，苏步青的字跡停了一瞬，然后浮现出来，笔锋里带著一种恨铁不成钢的嫌弃。 “两门？最少四门！” “英法德俄至少四种，英语就不说了，绝大多数学科顶级期刊、会议、资料库都以英语出版，不精通英语，你怎么和其他人交流？” “俄语的语法结构和英语完全不同，对数学思维的训练很有帮助。” “然后法语——法国数学学派的分析传统非常深厚，你的实分析和复分析方向绕不开法语文献。” “接著是德语——现代几何和代数的大部分奠基性工作都是德文写的，gauss、riemann、hilbert、klein、noether，他们的论文原文你迟早要读。” “最后日语....” 说到这，《初等微分几何》教材上的字跡停顿了一下，似乎在犹豫。 “日语....虽然小鬼子和我们深仇雪恨，大仇未报，但不得不承认在搞科研，搞学术这方面，他们现在做的比我们好。” “在数学方面，小鬼子的微分几何和代数几何方面的工作量很大，而且他们翻译西方文献的速度很快，有时候日文版的参考文献比英文版更全。” 字跡继续浮现，笔锋依旧工整，没有丝毫因为话题的敏感而迟疑。 “血债归血债，师夷长技以制夷，学他们的语言是为了读他们的论文，不是为了跟他们交朋友，这一点你要分清楚！” 韩川看著这行字，有些感慨。 苏老这一代人，亲歷过战爭年代，对小日子的態度从来都是鲜明的。 恨归恨，但学术上的东西该学还是得学。 这种复杂的分寸感，没有经歷过那个年代的人很难真正理解。 “苏老，那日语也列入学习计划。优先级排在英法德俄之后？” “可以。” 字跡浮现，带著一些笑意：“你刚才说补考之后一定学两门——现在变成四门了。再加上日语，五门。自己说的话，自己记住。” 韩川：“.....” 靠北了！ 这种级別的大佬居然还会给他挖坑，一不留神就掉进去了。 【写到这里我希望读者记一下我们域名 看书就上 101 看书网，????????????.??????超实用 】 五门外语啊，要全部学到可以看学术期刊的程度，这得学到猴年马月去吧。 “话说，苏老，学这么多外语，纯粹是为了读论文吗？”韩川有些好奇地问道。 “这个问题问的好。” 教材上，苏步青的字跡浮现，带著一丝笑意：“学这么多的语言，当然不只是为了读，更是为了写。” “写？” “对！” 字跡跳动了一下，像是在点头道：“数学论文的语言就是数学的载体。” “而不同语言表达的数学，语感和逻辑结构是不一样的。德语的数学论文以严密的系统性和高度抽象著称，法语的数学论文强调几何直觉和思想的流动性，俄语的数学论文偏重构造性证明和具体例子。” “读多了你会发现，每一种语言的数学文献都有自己的『文风』。学会这些语言，就是在学会一种不同的数学思维方式。” “当然，更关键的还是读，是看。” “做研究，终究是要发表出来的，为什么现在的论文基本都用英文写，自然是因为传播最广。” “而除了英语外，很多重要结果作者可能会只用自己的语言发表。” “比如老毛子的数学家，他们就只发俄语，而这篇论文有时候翻译成英文或者中文可能要等好几年，你等不起。” ..... 虽然说以他现在的基础没法按照苏老的要求直接看原文，但翻译版本还是能看的。 图书馆中，韩川在数学区中寻找了十几分钟，最终也只找到了a.h.柯尔莫戈洛夫的《函数论与泛函分析初步》。 n.л.那汤松的《实变函数论》没有收录。 倒是几篇论文，他都通过电脑借阅系统在『开世览文』平台和『省数图平台』上申请到了电子版全文。 不过可惜的是，这些电子版全文都是原文或英文版的，没有翻译。 韩川也只能先將其下载到u盘里面，准备有时间了再慢慢地研究琢磨。 找到了苏老指点的几本教材和论文后，他又在找到了《大学物理》思想道德修养与法律基础》《英语》等其他补考要看的书。 虽然说现在数学已经不是很担心了，但他掛的科有点太多了。 期末的考试他是一门都没有去，所有的科目全都要补考。 ..... 抱著一叠书，韩川来到了一楼大厅的图书外借处。 负责借书的管理阿姨正好是上次那个提醒他十点了的管理员，看到韩川过来，有些惊讶地看了一眼上面的书籍。 “同学，你要借这么多吗？” 韩川点点头，笑著將手中的校园卡递了过去，道：“麻烦你了，阿姨。” 管理阿姨接过他递来的校园卡，在读卡器上刷了一下后，有些好奇地翻了翻最上面的教材。 摆在最上面的，正是那本柯尔莫戈洛夫《函数论与泛函分析初步》。 阿姨看了一眼书籍，又看了看韩川的信息，八卦閒聊著著问道：“誒？看你的信息，小韩你是大一的学生吧，这本书不是高年级看的吗？” 听到这话，韩川愣了一下，好奇地问道：“阿姨您还懂这个啊。” 管理阿姨摇摇头，道：“嗐，我哪里懂这个，不过这本书我倒是有点印象，上次借它的人是个博士生，头髮都快掉光了。” “还书的时候还一个劲地念叨著根本看不懂，你確定不是拿错了？” “没拿错，就是这本。” 管理阿姨又看了他一眼，笑著將书本录入借阅电脑的同时，一边閒扯著聊天：“看样子小韩很厉害啊，大一就开始看这些高级教材了....” “誒？” “你这怎么还有《大学物理（上）》、《思想道德修养与法律基础》《英语》这些书啊？” 韩川有些不好意思地笑了笑，道：“基础不好，只能多看点书了。” 他没好意思说自己是因为要补考才要借这么多书。 正常情况下，学生掛科即便是所有的科目全掛，学校也不会发出劝退通知单。 哪怕是补考不过，顶多也只是留级而已。 但你直接不参加考试，意义就不同了。 只能说，这是上辈子的他自找的。 .... ps：签约啦！粉粉嫩嫩的小萌新终於踏出了第一步，各位大佬，晚上还有一更，求追读，求月票~求评论，多来点吧~，一起睡觉！ 第十七章 ：补考上的证明！（求月票求追读~） 日子就这样一天天的过去，时间很快就来到了四月初。 按照湘南大学的校歷安排，每学期的补考基本都会集中在这个时间段进行。 校园里是截然不同的两种氛围，大部分学生已经开始规划清明小长假的出行，聚餐、出游满心期待著难得的放鬆时光。 唯独需要补考的人群，只能缩在教室和宿舍里，对著厚厚的课本疯狂临时抱佛脚，掰著手指头倒数剩余的复习时间。 春暖花开，本该是校园最轻鬆愜意的时节，但对於掛科重修的学生来说，四月初的每一天都充斥著无形的压力。 对韩川来说，这场补考的意义却完全不同。 它不仅是一场考试，也是一个句號，一个给上辈子那个浑浑噩噩的自己画上结束的句號。 补考的通知在三天前就贴出来了，教务处的公告栏里，密密麻麻的考试安排表占了整整一面墙。 数学分析的补考排在第一场——四月三號上午八点半，逸夫楼301教室。高等代数紧隨其后，同一天下午两点。 而解析几何在第二天上午，接下来是大学物理、大学英语、思想道德修养与法律基础这些课程。 “川哥，明天就考了，你紧张不？” 401宿舍中，王志明从上铺探出头，好奇地问道。 坐在书桌前，韩川正在啃前些天从图书馆中借的柯尔莫戈洛夫的《函数论与泛函分析初步》。 还没等他说话，隔壁床铺的桑凯就一脸不屑地开口了。 “紧张个鸡毛，老王你也不看看他现在看的是什么书！” “柯尔莫戈洛夫的《函数论与泛函分析初步》，那踏马是大一的学生该看的书吗？草！” 这段时间他跟著韩川早起晚归泡图书馆，但泡了半个月后他就绝望了。 原本以为自己还是401寢室里面的学霸，结果....他连上学期掛了八科的人都比不上。 这傢伙大一就开始写论文，看研究生才看的柯尔莫戈洛夫的《函数论与泛函分析初步》，还比个鸡毛啊。 “好像也是哦。” 王志明愣了一下，旋即笑嘻嘻地开口道：“那就让川哥帮我们试试水好了，看看补考难不难。” “我们虽然这学期没掛，但看这架势，万一以后我们也掛了，至少知道补考难度如何是不。” 闻言，桑凯翻了个白眼，吐槽道。 “你可快別建议了，你他娘的问一个大一就能写论文的人补考难不难，他说难，你不得嚇死？” “他说不难，你敢信？完全不是一个次元的。” 王志明：“.....” 尼玛，好像也是，学霸说不难，那是真的不难吗？ 这种不难最坑爹了。 ...... 翌日，清晨。 韩川罕见地没有去图书馆，他只是去食堂吃了两个包子后便背著书包来到了补考的考点逸夫楼。 数学分析的301考试间门口已经零零散散站了十几个等考的学生。 有的人靠在墙上翻笔记，纸张被翻得哗哗响；有的人来回踱步，每隔几秒低头看一眼手錶。 还有的人聚在一起小声討论，话题永远是同一个——“你觉得会考什么？” 韩川找了个靠窗的位置站著，翻看著手中的《函数论与泛函分析初步》。 等了一会儿，监考老师拿著密封的试卷袋走过来，人群自动往两边分开让出一条路。 將手中的教材塞进书包里，放到储物箱，韩川走进教室找到自己的座位坐下，把学生证和笔放在桌角。 湘南大学的补考还是很严格的，除了黑色签字笔、2b铅笔、橡皮这些必备的工具能带外，其他的东西一律不准带进考试。 不像有些学校，补考不仅能带书，甚至还能带手机。 八点二十分，试卷下发，监考老师例行宣布考试规矩。 八点半，考试正式开始。 拿到试卷后，韩川没有直接动笔，也没有写名字，而是先將整个试卷看了一遍。 十道选择题，十道填空题，五道解答题和三道证明题。 题目的难度....以他现在的水平来说並不算高，难度最大的压轴证明题是一道中值定理的应用，条件里给了一个二阶导数不等式，要证明函数值的符號。 整体一个月前桑凯拿竞赛题试探他的那道题有异曲同工之处，但难度降低了至少两三个档次。 看完题目，韩川总算是鬆了口气。 他拿起笔，开始做题。 选择题和填空题基本是秒过，不到十分钟的时间，答卷上就只剩下了最后三道证明题。 第一道是是e-n语言的极限证明，题干给的是一个带根號的分式，需要用到有理化配凑。 第二道是关於函数列一致收敛性的判別，题目给了一个具体的函数列，要求先判断是否一致收敛，再用柯西准则或m判別法证明。 不到十五分钟的时候，韩川就已经搞定了所有的题目，但现在离交卷也还早。 虽然可以提前交卷，但补考也有规定，不允许在开考三十分钟內提前交卷。 閒著无聊，韩川检查了一下试卷上的答案，確认没什么问题后，拾起了旁边还全是空白稿纸。 思索著，他重新拾起笔。 閒著没事，研究一下数列一致收敛性改进引理好了。 【设函数列{f?}定义在e上。若存在一个在e上一致收敛的非负函数列{φ?}，使得|f?(x)|≤φ?(x)对?n∈?，?x∈e成立，则{f?}在e上一致收敛。】 脑海中相关的知识点快速地默写到稿纸上，韩川盯著原始算式，细细的思考起来。 “或许可以从魏尔斯特拉斯m判別法开始。” 想著，他拾起笔：“当控制列取常值函数φ?(x)=m?时，改进引理即退化为m判別法。” “而m判別法是本引理在“控制函数为常数”时的特殊情形。” “设函数列{fn}定义在集合 e?r（或更一般的度量空间）上，若存在正数列{mn}，使得if n(x)i≤mn，(?n∈n，?x∈e)。” “且级数∞∑ n=1mn收敛，则函数项级数∞∑ n=1fn(x)在 e上一致收敛。” “转化为为函数列的表述....” ...... 第十八章 ：你管这叫废了？ 数学分析补考的监考老师是数院的李庆国教授，负责基础数学系及公共数学课的部分教学工作。 在大学中，补考算是个很正常的事了。 每一届学生里，总有一批人或是懈怠摆烂，或是临时失手，堪堪掛科落到补考的队伍里。 而且通常来说，大部分学校对补考都比正式考试宽鬆，试卷难度也低於期末统考，只要认真突击个把月，吃透基础知识点，大多都能稳稳飘过及格线。 端著个保温杯，李庆国坐在讲台上翻报纸，也没太多监考的心思。 毕竟都来补考了，你能去抄谁的？ 虽然来考也有上学期运气不好差几分掛掉的，但大多数来考的基本都是上学期没怎么学的。 万一抄到个比自己还菜的那岂不是完蛋了。 当然，他不怎么监考不代表没人监考，教室后面还有个助手正一丝不苟地扫视著全场呢。 而补考的流程和正常考试不大相同，正常考试提前交卷一般要等到结束前半个小时。 但补考的话，通常开考半小时或四十五分钟后就可以交卷了。 开考三十分钟后，李庆国放下报纸，习惯性地扫了一眼全场后，站起身端著保温杯开始巡视考场。 大部分考生还在埋头做题，前排有几个在挠头，后排有个女生趴在桌上，笔搁在一旁，显然是放弃了。 路过后排靠窗的一个座位时，他低头扫了一眼正在稿纸上算什么的韩川，又看了一眼放在桌角的答题卷。 上面的答案已经写满了，字跡工整，看样子做的还不错。 不过让李庆国有些诧异的是，这个学生题都做完居然还没交卷？ 这不科学！ 也不符合补考学生的心態啊。 想著，他有些好奇地探头看了眼韩川正在计算的稿纸。 草稿纸上，是密密麻麻的推导。 “...设函数列{f?}定义在e上。若存在一个在e上一致收敛的非负函数列{φ?}，使得|f?(x)|≤φ?(x)对?n∈?，?x∈e成立，则{f?}在e上一致收敛。” “嗯？” “这是在对一致收敛的统一控制原理进行改进？” 就这么站在原地，李庆国有些诧异地看著稿纸上的算式。 很明显，这和补考的內容无关。 他教了十几年数学分析，一致收敛的判別法讲了无数遍——柯西准则、m判別法、狄利克雷、阿贝尔，四个判別法分两节课讲完，每届学生都是这么学的。 但眼前这份稿纸上的思路似乎完全不同。 它好像不是在复述教材上的判別法，而是在试图用一个更基础的框架把它们统一起来。 目光被稿纸上那一行行推导吸引住，李庆国就这么端著手中的保温杯站在原地。 【....若控制列φ?(x)在e的闭包上连续，且满足边界条件φ?|?e单调递减趋於零，则{f?}的一致收敛性可由內部控制与边界衰减联合保证。】 微微俯身，他目光顺著稿纸上的推导一行一行往下走。 从控制列的定义开始，再到以m判別法作为特例的严格推导，继而当控制函数退化为常数序列时，改进引理自动退化为经典的魏尔斯特拉斯m判別法..... 这正是控制列框架的雏形——控制列取为φ?(x)=m?的常数函数，而一致收敛性由正项级数的cauchy准则保证。 三段推导，三条路径，眼前这个学生似乎在寻找一条能在推导过程中全部收束到同一个框架里的路径。 光是这一步，就足以说明对方的水平了。 別说是普通的大一本科生，就是博士生也不一定能做到。 而眼前的这份『对一致收敛的统一控制原理进行改进』的推导，用作一个优秀数学博士生的毕业论文都绰绰有余。 真要说，就算是他这个数学教授，想要写出来这样一篇论文难度都不小。 而让李庆国更惊讶的是，正在推导这份学术论文的，不是什么博士生，也不是什么数学教授，是一个大一学生。 不仅仅是大一，甚至还是正在补考的学生。 在考场上，用补考试卷的草稿纸，完成了一篇学术论文的核心证明步骤？ 而且这思路之新颖，之老辣，完全不像是一个本科生该有的手笔！、 “不可能！” “这绝对不可能！” “能写这种论文的学生，是怎么混到需要补考的？” 脸上带著困惑，李庆国想了下，伸手拿起了放在角落上的试卷。 卷面整洁，字跡工整。 选择题、填空题，无一涂改。 解答题步骤精炼，每一步都踩在得分点上，尤其是最后一道压轴题，上面的解法让他眼皮狠狠一跳。 题目要求用中值定理证明函数值符號，標准解法应该是反证法配合拉格朗日余项。 但试卷上只用了一个简洁的“控制函数”概念，两步就把问题化归到了泰勒展开的余项估计上。 真要说，这已经不是正常的答题了。 这是降维打击！ 回过神来，他看了眼试卷上的名字“韩川”。 看了眼名字，李庆国微微蹙眉。 没听说过数学系的优生里有这个人啊，但这个名字好像有点眼熟的样子？ 思索了一下，他终於想起来了，脸上的神情一下子就愣住了。 “这不是那个上学期掛了整整八科的学生吗？” 虽然说他並不带数学系的学生，只负责基础数学系和公共数学课的部分讲课。 但他还真知道这个学生，数学系今年出了个掛了八科的奇葩，这个消息整个数院的老师教授都知道。 当时几位老师在办公室里聊过这个学生——听说这个学生还是去年cmo全国高中生竞赛特招进来的，结果期末的时候考试都不去，直接缺考所有的科目，差点没给带他的张吉安教授给气疯。 想到这，李庆国脸上的神色更古怪了。 一个掛了八科、差点被劝退的问题生，这会正在他监考的补考场上，用实变函数的手法解决数学分析的问题，並且顺手在草稿纸上推进了一篇足以让研究生都眼红的原创引理？ 这到底是个什么情况？ 不是说这傢伙上学期沉迷於网络，逃课打游戏，人都快废了吗？ 你管这叫做快废了啊？？ 第十九章 ：李庆国：我不行？（二更求追读、求评论、求月票） 李庆国安静的站在原地，並没有打搅韩川的推导。 他翻了翻手中的试卷，又轻轻地將其放回了桌上，动作轻缓无声，生怕惊扰了少年的思绪。 儘管他很想和这个学生聊聊，但作为身为深耕数学领域十余年的教授，李庆国比谁都清楚学术研究的珍贵。 很多时候，搞数理创新最是依赖灵光一瞬。 那些关键性的突破思路、关逻辑卡点，往往就在极致专注的推演状態中豁然贯通的。 能在补考的考场上独立做论文学术研究，还能够这么沉浸，就连他站在身边都没注意到，说明这个学生这会大概是抓到了灵感的。 这种时候，他就更不能去打断对方的推导研究了。 回到了讲台，李庆国继续监考，但这会他已经不看报了，目光时不时地飘向那个坐在后排的学生。 九点整，考场里开始陆陆续续有人交卷。 后排那个趴了半场的女生也终於直起身子，把试卷往讲台上一放就走了，连名字都写得很潦草。 考场中，韩川没有抬头，他已经保持同一个姿势在稿纸上写了將近四十分钟，中间只停下来喝了一次水。 那张洁白的稿纸上，第一面已经写得满满当当的全是算式，第二面也占据了近三分之一的区域。 而上面的推导已经从第二步的反方向构造推进到了一个他之前没有预料到的深度。 在尝试用cauchy子列包络的方式构造控制列时，他发现包络函数本身需要满足一个额外的条件。 即：在函数空间中的某种“有界性”，並且这种有界性不能只是逐点有界，而是需要一个更强的、能同时控制所有点的统一边界。 这个问题难住了他好一会了。 思索著，韩川在稿纸上重新写下了一行算式。 【如果原函数列{f?}一致收敛於f，则对任意e>0，存在n使得对所有n≥n，|f?(x)?f(x)|<e对所有x∈e成立。】 【但控制列的构造要求找到一个非负函数列φ?，使得φ?本身也一致收敛於0，且|f?(x)|≤φ?(x)。】 盯著稿纸上的两行字跡思索了好一会，没找到办法的他最终只能在一旁画了一个示意图。 一条曲线从远处逐渐逼近一个点，曲线上的每一点都有一组局部的“標架”，標架的“大小”代表了该点处的控制上界。 而当曲线趋於极限点时，標架的大小也趋於零。 也就是说，在函数空间里，一致收敛要求所有函数最终都进入一个e-带，但控制列要求这个e-带本身也要“动起来”，用一种可以度量的方式逐渐收缩。 这两个概念之间的桥樑，正是他在苏老的几何课上反覆训练的那种思维方式——把静態的“存在性”转化为动態的“构造性”。 盯著示意图看了一会，韩川忽然眼前一亮，像是明白了过来。 “原来如此。” “如果控制列可以看作函数列收敛轨跡的局部標架场，那么控制列的存在性就等价於这个標架场的存在性。” “而標架场的存在性，在几何上，取决於空间本身的曲率性质——或者说，取决於函数空间本身的几何结构！” “可以继续了！” 看著稿纸上的算式，韩川嘴角扬起一抹弧度，拾起原子笔，开始继续往下进行推导。 时间就这样一分一秒地过去，沉浸在自己世界中的韩川並没有发现考场中其他的学生也越来越少。 直到最后，整座偌大的教室中就只剩下了他一个考生。 坐在考场后监考的助理原本想走过去看看最后剩下的韩川在做什么，但他刚起身，讲台上的李庆国就制止了他。 直到，一道铃声在考场中响起。 “考试时间到，所有考生停笔，把试卷和稿纸留在桌上，从后往前走。” 数学分析考试两个小时的时间，就这样过去了。 听到提示声，从沉浸的思索中回过神来，韩川这才发现周边的其他考生都已经走光了，整个考场就剩下他一个人。 哦，不对，还有两个监考老师。 长舒了口气，韩川活动了一下久坐而有些酸涩的身体后，拿起答题卡上前交卷。 同时他还想和监考老师求个情，让他带走这张写满了推导过程的草稿纸。 讲台上，李庆国收下了答题卡后，看都没看就放到了整叠试卷的最上方。 隨即，他在韩川开口前就出声问道：“你刚才在考试中推导的的到什么程度了？” 韩川愣了一下：“数列一致收敛性改进引理？” 李庆国：“这是你取的名么，挺不错的，你推导到哪一步了？” 闻言，韩川將手中的稿纸递给了过去，老实道：“正方向推完了——从控制列到一致收敛，三个判別法的统一都跑通了。” “但第四步的反方向卡住了，从原函数列的一致收敛性到控制列的存在性——三种构造方式都各有限制。我找不到统一的充要条件。” 接过稿纸，李庆国的目光落在密密麻麻的字跡上。 从控制列的严格定义开始、到m判別法作为特例的推导、再狄利克雷判別法的统一、阿贝尔判別法的镜像构造.... 每一步都標了序號，逻辑链条乾乾净净，清晰无比。 盯著上面的推导过程，他下意识地思索了起来，如果是他的话，后面应该怎么做？ 但很快，李庆国就发现了一个严重的问题。 他....好像推导不出来后面应该怎么做！ 这处看似简单的反向推导卡点，已然触及了数学分析前沿研究的细微盲区，即便是深耕多年的他，一时半会也找不到突破路径。 沉默了一会，李庆国才抬起头，没有去追问韩川后面的推导是否有想法。 因为这是这个学生的研究成果，在没发表前他看原始稿纸就已经可以说有点『犯规』了，如果再窥探別人的后续研究想法，实在有违学术底线。 长舒了口气，他放下手中的稿纸，看向韩川，有些好奇地问道：“所以你上学期一门考试都没去参加，其实是在研究这个？” ...... ps：大佬们，现在新书数据主要看追读评论月票这些，多来点吧~ 第二十章 ：这TM是补考生？（晚点还有一更求追读求月票） “所以你上学期一门考试都没去参加，其实是在研究这个？” 考场中，李庆国有些好奇和诧异地看了眼韩川，又看了看手中的稿纸。 关於学校中的那些传言，上学期韩川摆烂，沉迷於网络，逃课打游戏，人都快废了的消息，他这会儿是真的怀疑了。 毕竟真要是这样，他手中的这张稿纸怎么可能会出现？ 相对比那些『离谱』的传言，这会儿李庆国更愿意相信上学期的韩川是在潜心研究这套理论。 这一点，无论是从补考试卷上標標准准的答案，还是从稿纸上的理论研究推导都可以看出来。 如果谁拿到了这张稿纸还说韩川是摆烂废了，他非得拉对方去当承重墙。 这么能槓，那就去扛大楼！ 对面，听到李教授的话，韩川愣了一下，老实地回道：“没有，我上学期一直在摆烂，打游戏看小说逃课。” 闻言，李庆国一脸你继续忽悠的表情。 上学期摆烂打游戏，逃课看小说，那你这手里的研究是怎么回事？ 別告诉我你这学期才一个多月的时间就弄出来了这样一篇足够发sci期刊的论文！ 看著李庆国脸上那副“你继续编”的表情，韩川有些哭笑不得，感情是误会了啊。 不过他说的是实话，上学期確实在摆烂——打游戏、看小说、逃课，一样没落下，甚至期末考试都没去，直接掛了八科。 但问题是，现在这份稿纸摆在面前，实话反倒最不像实话。 “行了，下次考试，记得去，装个样子也行，就算是你在考试上搞研究交白卷，也比缺考好。” “知道了吗？” 李庆国摆摆手，懒得继续看韩川编，只当做是这小傢伙意图扮猪吃老虎，搞个大的一鸣惊人。 闻言，韩川一脸古怪的看向李庆国：“李教授，您这是在鼓励我....交白卷？” 李庆国没好气的翻了个白眼。 “鼓励个屁！” “交白卷和直接缺考不是一回事，懂了吗？” 告诫了一句以后不要缺考后，他看向手中的稿纸，问道：“你这篇控制列框架做了多久了？” 韩川老实得回道：“从开学到现在，前两步上个月就推完了，第三步和第四步的构造方式对比，这两周陆陆续续在做。” “哦，你这些控制列框架的思路都是自己想的吗？张教授有没有指导？” 李庆国看著稿纸上的研究思路，点点头开口问道。 至於提到的从开学到现在，他下意识脑补成了韩川从进入大学开始就在做这个控制框架了。 甚至他还有点感慨，这就是cmo竞赛的天才么，一个学期的时间就能做出一份这么漂亮的成果。 虽然说眼前的这篇论文还没完成，但其精髓早已可见。 別说是一个大一的本科生了，就是一个博士生来了，能在一学期內做到这个程度也足以称讚一声漂亮有天赋了。 “算是吧。张老师他还不知道我在写这个。” 虽然说《关於数列一致收敛性的一个改进引理》这个研究方向是面板提供的，但推进研究的確是他一个人完成的。 李庆国把保温杯端起来喝了一口茶，盯著稿纸上的过程看了一会后，他指著稿纸上那条逐渐逼近极限点的曲线问道。 “用frenet標架来类比控制列的构造，这个思路你是怎么想到的？” 他手中的稿纸中，最精髓的地方之一就是用frenet標架来类比控制列的构造了。 类比构造技巧广泛用於不等式、数列、组合及分析问题中，核心是识別结构相似性並迁移已知构造模式。 通常是將目標问题与已知结构（如等差/等比数列、递推关係、矩阵形式）进行类比，构造形式相似的辅助列。 这是一种利用弗雷內標架，从微分几何中將轨跡跟踪或姿態控制问题映射到曲线的局部几何基底，从而实现解耦与前馈控制的方法。 即便是他教书这么多年，也从未想过。 韩川想了下，简要地回道：当时推到狄利克雷判別法的统一形式时，阿贝尔变换把余项拆成了部分和有界但乘子单调递减的结构。” “我知道这个结构可以用控制列来统一，但不知道怎么把『部分和有界』和『乘子单调递减』这两个性质同时装进一个控制函数里。” “当时试了好几种放缩方式都不行——要么控制得太松，要么控制得太紧导致不成立。卡了两天。” “直到今天考试的时候，有一道几何分析提供了思路。” “曲面上沿一条曲线的標架场的可积性条件——標架能不能『无矛盾』地从一点平移到另一点，取决於曲面本身是不是平坦的。” “我当时做那道题的时候就在想，这个逻辑能不能反过来用在分析上：如果控制列的构造有障碍，会不会也是因为函数空间本身的某种『弯曲』导致了標架平移的矛盾？” “然后，就尝试了一下，发现能走通。” 听完韩川的解释，李庆国顺著这个思路推导了一下，走通了过程后有些感慨。 毫无疑问，这种方法並不是教材上写的，也不是老师教的。 因为任何一个標准课程都不会涉及这种方法论。 这是一个研究者在自己摸索的过程中，触类旁通地把一个领域的思维模式迁移到另一个领域的成果。 而在李庆国顺著韩川的思路推导时，站在一旁的助理研究生不知道什么时候也凑了过来。 看著稿纸上的推导算式，他皱著眉头问道：“但：frenet標架不是仅適用於曲率k> 0的光滑曲线，且在高维或非欧空间中需推广为活动標架吗？” “你这个，好像不是吧？” 闻言，韩川点点头，道：“当然不是。frenet標架確实对曲线有光滑性要求——c2连续，曲率k>0，否则標架在拐点或直线段会退化。” “函数列不满足这些条件，所以直接把frenet標架的定义套到函数空间里是不行的。” “不过可以改变一下思路。” 说著，他左右看了看周边，从讲台上拾起了一支粉笔，在黑板上写道。 “frenet標架的核心不是『三个正交的单位向量』，而是『用局部坐標系把复杂运动拆成独立分量』。” “这个思想在微分几何里还有很多推广——活动標架法、cartan的结构方程、纤维丛上的联络——它们都不要求原空间是欧氏空间或者曲线是光滑的，只要求存在某种可微结构。” 【所以可以设x是一个banach空间，{f_n}? x是一个函数列，收敛到f∈ x。】 【构造一个控制列{φ_n}，使得对每个n和每个x都有|f_n(x)- f(x)|≤φ_n(x)，且φ_n在某种范数意义下一致收敛於零.....】 【再计算出对偶作用：x =Σ_{i=1}^{k}ξ_i(x)· x_i，其中ξ_i∈ x*，ξ_i(x_j)=δ_{ij}。】 【.....最后定义控制列为：φ_n(x)=Σ_{i=1}^{3}ψ^{(n)}_i(x)。】 写到这，一旁的助理研究生终於明白了过来，眼神复杂地看著黑板上的算式，回答道。 “所以由对偶基的构造，ψ^{(n)}_i一致收敛於0若且唯若原误差函数列e_n一致收敛於0。】 韩川点点头，笑道：“对！这就是分解框架的核心。” 助理研究生脸上申请复杂：“所以，你上学期真的掛了八科吗？” 这tm的真是补考生吗？ 一个补考生碾压他这个研究生，那他算什么？ 韩川：“......” 日了！ 能不能別每个人都来戳他的伤口，提醒他上学期掛了八科啊！ ...... 第二十一章 ：一纸草稿抢天才（二更求追读求月票求评论~） ps：大佬们，现在新书期主要看追读和活跃度，辛苦麻烦大家多多评论追读一下了~蟹蟹?(w)? 补考尘埃落定，得到李庆国教授的允许带走稿纸后，韩川將稿纸摺叠起来放进口袋，准备去外面拿自己的东西。 “韩川同学，稍等一下。” 身后，李庆国端著保温杯喊住了他。 “怎么了，李教授？”韩川停下脚步，转身问道。 李庆国上下打量了他一眼，像是在重新丈量这块璞玉的成色。 十七八岁的年纪，眉眼间还带著少年人的清稚，可那双眼睛太稳了，稳得不像一个刚被他从补考场上捞起来的“问题学生”。 “有没有兴趣，换个学习环境？” 李庆国开门见山，声音中带著笑意：“我在带一个偏微分方程的课题组，缺一个做分析学方向的助手。 “以你刚才写的这篇论文.....” 他顿了顿，目光如炬：“完全够格进入我研究小组了，以后读研读博的话，我也可以带你。” 听到这话，韩川愣住了。 他原本以为是考场上的事，结果没想到是挖墙脚？ “李教授，我....” “你先別急著拒绝。” 李庆国摆摆手，凑近半步，语气里带著几分循循善诱：“你研究的方向是数学分析，这正是我擅长的领域。” “而你们的张教授更擅长的是几何方向，你换个导师跟著我或许能更大程度地发挥出你的潜力。” 停顿了一下，他又补充道：“而且你跟我走，我亲自带你。从本科阶段就可以进课题组，发论文、申项目、保研读博，都没问题。” 这条件，放在2009年的湘南大学，足以让任何一个数学系本科生疯狂。 但韩川沉默了一会后还是婉拒了：“李教授，谢谢您的赏识。但张教授对我有恩。” 上辈子他补考失败，最终被学校清退，这个过程中张吉安帮他爭取了很久，想要再给他一次机会。 无奈他自己不爭气，最终还是被劝退了，但这份知遇与照料之恩他始终铭记在心。 李庆国眉头微挑：“真不考虑下？机会可是很难得的。” 韩川：“谢谢您的赏识，但我已经考虑好了。如果没什么其他的事，我就先走了。” 看著韩川离开的背影，李庆国张了张嘴，欲言又止，最终摇摇头吐槽骂了一句。 “张吉安那老傢伙，运气怎么就这么好？招了个死心塌地跟著他的好苗子呢！” ..... 將补考试卷的密封袋交给自己的研究生，嘱咐了一句“送到行政楼”，李庆国端著保温杯往数统楼三楼走去。 走廊尽头的307办公室门虚掩著，他敲了两下门，没等里面回应就推门进去了。 办公室中，张吉安正坐在办公桌前翻一叠研究生的开题报告，眉头皱得很紧。 看到李庆国进来，他把报告往桌上一搁，揉了揉太阳穴，语气里带著一种被劣质论文折磨了一上午的疲惫 “老李？你不是在监考补考吗？” “监完了，这都快12点了。”李庆国笑著道。 “噢？” 闻言，张吉安看了眼墙上的圆形掛钟，短小的指针果然已经指向了最上方的刻度。 捏了捏有些酸胀的鼻樑，他看向李庆国，开口问道：“我让你留意一下的那个学生，考的怎么样？” 去年招收韩川的时候，他其实是出了不少力的。 原因很简单，因为他是前年cmo全国高中生竞赛省赛的阅卷老师，韩川的试卷在当初確实有些惊艷到了他。 从当初的答题来看，这是个很有『灵气』的学生，否则他也不会和教务处力爭，以一本保底的成绩录取对方了。 湘南大学毕竟也是985高校，录取分数线可比普通的一本高不少。 原本张吉安以为自己找到了个学数学的好苗子，结果没想到他力爭进来的数学天才刚上大学就直接沉迷於网络、逃课、泡网吧打游戏、连期末考试都不去参加。 一个学期下来，八门课程全部缺考，绩点垫底性质恶劣，距离退学只差一步。 老实说，对於韩川，他差不多已经快要放弃了。 但终究还是自己亲手招进来的孩子，想看看他的补考成绩如何。 毕竟这个月以来，他也观察了一下，发现韩川的確有很大的改变。 上课在认真听讲，下课也不去网吧了，而是会在图书馆看书。 李庆国知道他问的是谁，却没有直接给出回答。、 他把保温杯搁在桌角，笑著开口道：“老张，咱们共事十几年了，我跟你商量个事。” “什么事？” “你那个学生，能不能把他转到我的班上来？” “哪个？” 李庆国：“就你让我关注一下的那个。” “韩川？” 听到这话，张吉安一脸诧异地看了过来，目光里先是意外，然后是困惑，最后变成了一种淡淡的警惕。 “干嘛，他上学期都掛了八科了，转到你班上让他退学？你这么好心接手我的烂摊子？” “你手里研究生都带不过来，跑来要大一的？” “我就直说了。” 李庆国端起保温杯喝了一口，不紧不慢地开口：“我看过他的补考试卷，做得很漂亮。” “尤其是最后一道一致收敛证明题，他用了自己的解法，比標准答案还要简洁。我觉得这孩子的潜力很不错，所以想带带。” 听到这话，张吉安靠在椅背上，像看白痴一样看李庆国。 “谁不知道他潜力还不错？一个高二才开始参加竞赛的学生能拿到省一，这天赋我难道不知道？” “但架不住自我墮落啊，我上学期带了他一个学期。他连课都不来上，作业都是抄的。” “这你就甭管了，育人的法子在我，你只管放人就行，就问你给不给嘛。”李庆国笑吟吟的开口道。 “不对劲！” 张吉安眼中满是狐疑的看著李庆国：“你很不对劲！他的考试试卷呢？我看看。” “还有，不管韩川考的怎么样，你都甭给我打主意！” “就算是要退学，他也得在我手上退！” 见没忽悠到对方，李庆国撇了撇嘴，道：“试卷密封送到教务处那边去了。不过这小傢伙考的是真不错。” “所以，因为他补考考的不错，你就来找我要人？”张吉安看著李庆国越想越不对劲。 “你可真是招了个好苗子啊！” 感慨了一句，李庆国也没理会张吉安的疑惑，將手机上拍的韩川稿纸的照片传递到印表机里面列印了出来。 “看看这个。” ..... 第二十二章 ：这不可能！ “看看这个。” 李庆国將刚刚列印完毕、还带著淡淡墨热的两张文稿推到张吉安面前，端起桌角的保温杯，慢悠悠抿了一口热茶，眼底藏著几分玩味的笑意。 “这是什么？” 张吉安伸手接过还带著墨香的列印纸，瞅了一眼上面的东西。 “你先看，看完再告诉你。”李庆国笑吟吟的说道。 闻言，张吉安低头，看向手中的稿纸，眼眸中顿时升起一股浓厚的兴趣。 【...设函数列{f?}定义在e上。若存在一个在e上一致收敛的非负函数列{φ?}，使得|f?(x)|≤φ?(x)对?n∈?，?x∈e成立，则{f?}在e上一致收敛。】 【....若控制列φ?(x)在e的闭包上连续，且满足边界条件φ?|?e单调递减趋於零，则{f?}的一致收敛性可由內部控制与边界衰减联合保证。】 【.....】 “有点意思，这是在对一致收敛的统一控制原理进行改进？” 盯著稿纸上略显杂乱的算式，张吉安脸上带著感兴趣的神色，一行一行的看了下去。 两页稿纸上记载的算式和推演步骤並不多，但他却看了足足十几分钟。 “这是你最新的研究方向？” 看完纸张上的算式后，张吉安长舒了口气，抬头看向李庆国开口询问道。 他知道李庆国的研究方向是偏微分方程和数学分析，而面前稿纸上的推衍算式无疑符合对方的研究。 “评价一下。”李庆国没有直接回答他的问题，反而笑著反问道。 张吉安没有立刻开口。 他將两页稿纸並排铺在桌面上，手指点著第一页的起始行，从头到尾又看了一遍。 如果说第一遍他是在看稿纸上的研究思路和方向，那么第二遍就是站在一个数学教授的角度，去推衍这篇稿纸背后的研究思维方式。 重新看了一遍稿纸上的算式后，张吉安靠在椅背上，思索了一下开口道。 “很优秀的研究。” “从控制列的定义开始，到m判別法作为特例的退化推导，再到用frenet標架的分解思想去构造狄利克雷和阿贝尔的统一形式，最后用hahn-banach定理的对偶基给出严格框架。” “普通的研究是在已有的框架里找到一个前人没做过的具体问题，把它做细做深。” “但你这篇稿纸做的是另一件事，它在重新整理一个已经有一百多年歷史的经典领域，用自己的视角重新搭建逻辑结构。” “重构经典体系，远比解决一个细分难题难得多，这是质的突破。” “尤其是这稿纸上用了hahn-banach定理的对偶基来做严格化——这一步確实精妙。” “frenet標架的类比是直觉，但直觉到严格推导之间有一条巨大的鸿沟，把直觉翻译成严格证明可以说是整个论文中最难的部分。” 评价完，张吉安看向李庆国，有些好奇也有些羡慕地补充道：“做了这么多年的数学研究，你怎么就突然开窍了呢？” 两人共事也有大几年了，关係既是同事，也是好哥们好兄弟。。 本书首发 101 看书网超贴心，????????????.??????等你寻 ,提供给你无错章节，无乱序章节的阅读体验 虽然两人不是同一个领域的，但原本来说他一直略胜李庆国一筹。 可眼前这份成果，无论思维格局、创新维度还是逻辑深度，都已然远超他当下的研究层次。 儘管不愿意承认，但事实就是事实。 至少他自己想不出来这种重新整理一个一百多年的经典领域，然后再用自己的视角重新搭建框架和推理这种方向。 尤其是稿纸上记载的一些步骤。 比如用微分几何的標架分解去类比实分析的控制列构造。 这种跨分支的迁移能力，纵观整个湘南大学的数学系教授能做到的也没几个。 对於绝大部分的学者来说，他们读了好几年也只会在自己那个分支里打转。 实分析就是实分析，几何就是几何，工具和工具之间永远隔著一堵墙。 李庆国这突然开窍了，却是让他挺惊讶的。 对面，李庆国端著保温杯没有说话，不过脸已经黑了两度：“所以在你眼里我就是个不开窍的？” 张吉安瞥了他一眼，道：“我可没这么说，你这篇论文研究做的不是挺好的嘛，弄出来说不定说发个顶刊。” 停顿了一下，他抬头看向李庆国，语气里多了一丝好奇。 “不过话说回来，老李，你怎么突然开始做这个方向了？” “我记得你最近不是在忙那个偏微分方程的项目吗？基金委的结题报告你写得头髮都快掉光了，怎么有时间去研究一致收敛的判別法？” “这跳跃也太大了点吧，难不成你真的准备转方向？” 李庆国不置可否地笑道：“我没转方向。” 闻言，张吉安更好奇了：“那这篇论文？是你带的学生写的？” 没等李庆国回答，他就又自己否定了：“这不可能，你带的那些研究生，怕不是没这么高的水平。” 话落，李庆国的脸色更黑了。 张吉安这老东西，今天算是把他批得一无是处，他记住了！ 哼！ “都不是。” 李庆国端起保温杯，不紧不慢地喝了一口，有意刺激张吉安慢悠悠地开口道：“这篇论文，就是你让我在考场上留意的那个人写的。” 他想看这狗东西失態的表现！ 果不其然，当听到这句话的时候，办公室里的空气像是忽然凝固了一瞬，然后才听到张吉安惊讶诧异不敢置信的声音。 “谁？” “韩川？” “这不可能！” “老李，这个玩笑不好笑！” 李庆国把保温杯搁在桌角，也没说话，就这样安静地看著他。 你搞学术牛？你做研究厉害？你带学生牛逼？ 还不是漏了个真正的天才！ 张吉安的手停在稿纸上方，微微偏过头对视上李庆国的目光。 確认对方真不是在开玩笑后，他重新低头看了一眼手中的稿纸，又抬头看了看李庆国，直接就沉默了下来。 这真是上学期那个沉迷於网络、逃课、泡网吧打游戏、连期末考试都不去参加的学生写出来的？ 这不可能...吧？ 如果是真的，那他上学期到底在带什么学生？！ 第二十三章 ：唯天赋与成果论英雄！（二更求月票追读评论） 虽然说猜到了自己在考场上的稿纸被李庆国教授拍照带走后他大概率会被呼叫。 但韩川还真没想到这电话来的这么快。 食堂中，他的饭还没吃完，就收到了张吉安教授的电话。 “韩川，你现在在哪？现在来我办公室一趟！” 接通电话后，张吉安丝毫没有客气，径直地招呼道。 “我在食堂吃饭，马上就去。”咽下口中的饭菜，韩川抽出嘴回了一句。 对面，听到回答的张吉安语气缓和了不少，道：“那你先吃，吃完后来就是。” 如果说老李递给他的论文真的是韩川写的，那这就是妥妥的真天才！ 而在校园中，老师教授偏爱好学生也是再正常不过的事情了。 “好的，还有其他的事情吗？教授。” “没了，记得过来就行，对了，带上你在考场上写的那个稿纸。” “好。” 【记住全网最快小説站 追书就去 101 看书网，?0???????.??????超方便 】 掛断了电话，韩川三两口將餐盘中剩下的饭菜扒拉进嘴里，起身背上书包朝著数统楼走去。 三楼，307办公室的门虚掩著，他敲了敲门，里面很快就传来了声音。 “进来。” 办公室里很安静，除了他的班主任张吉安教授在外，还有上午补考的监考老师李庆国。 看到韩川进来，张吉安招了招手，直接问道：“稿纸呢？” 从书包中摸出稿纸，韩川递了过去。 张吉安接过稿纸，认真地看了一遍后，看向韩川问道：“什么时候开始研究的？” “三月开学没多久开始的。”韩川老实回答。 张吉安的反应和李庆国几乎一样，下意识自我认为的说道：“也就是说，你上学期其实不是真的逃课打游戏沉迷网络，而是在研究这个....” 但话没说完，他就意识到了什么，满脸诧异地看向韩川：“等会....你刚刚说.....三月开学？” “嗯。”韩川点头应道。 “不是上学期九月开学就开始了？是这学期才开始研究的？”张吉安一脸狐疑继续追问道。 “不是，就是上个月初开始的。” 张吉安：“？？？？” 李庆国：“？？？？” 两人脸上一脸茫然，李庆国教授更是快速的追问道：“等会，你之前在考场的时候可不是这么说的来著，你之前不是说开学就是开始了吗？” 韩川弱弱地问道：“对啊，3月初的確是这学期开学没多久啊，好像没什么问题吧？” 这话一出，办公室里安静得能听见窗外操场上传来的广播体操音乐。 张吉安坐在办公桌后面，目光在韩川脸上来回扫了好几遍。 这叫没问题？ 这他娘的问题大了好吧！ 一个是上学期9月份开学到现在七个月，另一个则是3月开学到现在仅有一个多月的时间，另一个则是3月开学到现在仅有一个多月的时间。 概念能一样吗？ 深吸了口气，他重新確认问道：“你说的是三月初——就是这学期开学，不是上学期九月？” “嗯。” “你上学期確实是在打游戏？不是偷偷在做什么这个研究？” “没有，我上学期確实在打游戏逃课。”韩川如实回答道：“上学期我连教材都没翻开过，期末考试也没去。” “所以，你告诉我，你一个月的时间，就弄出了这样一篇研究论文？” 张吉安嘴角抽了抽，没好气地看向韩川：“这话说出来，你自己信吗？” 韩川：“.....” 虽然听上去確实有点不合常理，但这就是事实啊。 这个世道连说实话都没人信了吗？ 张吉安靠在椅背上，没管韩川到底是真一个月就弄出来的，还是假一个月，他长长地呼出一口气，道：“行了，到底是三月还是九月，我也懒得管你了。” 停顿了一下，他紧接著问道：“你这个论文，大概什么时候能写完？” 虽然说韩川带过来的稿纸上面的推导已经很详细了，但很显然这並不是一份完整的论文。 至少他和李庆国都能看得出来，后面还有一些步骤没有完全的推导写出来。 听到这个问题，韩川想了下，道：“暂时还不確定，可能还要一个月或者更长一点的时间。” 略微停顿了一下，他接著说道：“我《函数论与泛函分析初步》这些还没学完。” “而在我的控制列框架里，控制列的构造本身是一个从原函数空间到自身的线性算子，这个算子的连续性在有些条件下是自动成立的，但在一般的banach空间里需要额外验证。” “所以我还需要把泛函分析系统地啃完一遍，才能把这个反方向的充要条件写清楚。” “另外还有等度连续性和arzela-ascoli定理的应用，紧集上的等度连续性需要验证原函数列满足对参数的某种一致有界性等条件，也得补。” “可能只有等这些论文和这些知识补完后，我才能解决这个问题。” 韩川说完，办公室里安静了好几秒。 听到这话，李庆国教授脸上带著惊讶的神色，他忍不住追问道：“也就是说，你已经知道了解决这个难题需要掌握什么知识，只是你现在还没掌握。” “是这个意思吗？” 韩川摇摇头，道：“要说完全了解倒也不是，只是有一些推测而已，我觉得这些书籍和相关方向的知识对我解决这个问题会有很大的帮助。” 办公室中，气氛再度安静了下来。 张吉安看了看手中的稿纸，又看了看韩川，询问道：“这篇论文从头到尾都是你一个人完成的？” 韩川点点头：“嗯，都是我一个人完成的。” 闻言，张吉安长舒了口气，嘴角带著一点弧度，道：“行，你先把补考考完，等你补考全部结束，带著你的手稿来找我。” “到时候我和你好好討论一下，爭取在这学期把这篇论文写出来。” 他没问韩川的补考会不会掛，因为从目前的情况来看补考就是小菜一碟。 当然，就算是补考掛了，有这篇论文在手，学校也不可能再辞退他。 天才到哪里都是天才，尤其是数学天才。 其他的学科招收20岁的天才当正教授或许会遭受无数人的质疑，即便是有重大的成果。 但是数学不同！ 数理领域从来唯天赋与成果论英雄，如果你能解决一个重要的问题或者猜想，別说是20岁了，就是韩川现在17岁担任教授也没人会质疑，更没人敢说什么！ ...... 第二十四章 ：补考结束！ 从老张的办公室中回来后，韩川就维持著图书馆、宿舍、教学楼三点一线的生活。 正如张吉安所说的，专业课部分的补考对现阶段的他来说完全没什么压力。 倒是英语、大学物理这些还让韩川忐忑了一下，他也不知道自己临时抱佛脚学了小半个月够不够解决这些科目。 日子就这样一天天过去，除了吃饭的时候会去食堂，以及偶尔会被张吉安教授召唤过去问问论文的进展外，他的生活轨跡基本没有变过。 补考后的第三周周末，补考成绩公示了出来。 收到消息后，韩川特意去了一趟张吉安的办公室。 伸手接过老张递过来的盖了红章的成绩单，数学分析、高等代数、解析几何、概率论、常微分方程、大学物理、大学英语、思政，八门课全部及格。 成绩单上的数字很整齐，每一门全都是60分及格。 看到这个数字，韩川长舒了口气，总算是放心了下来。 退学警告解除，他不会再走上辈子的老路了。 当然，韩川也清楚，自从得到了面板这个金手指，或者说重生后，他就不会再走上辈子的老路了。 但退学对他而言始终是一根深深扎在心里的刺。 上辈子被学校清退后，父母那骤然黯淡、仿佛一下子老了的眼神深扎在他的脑海。那是一种混杂著不可置信、极度失望和深深心痛的目光，比任何打骂都更让他无地自容。 而如今，这根刺总算是拔出来了。 办公室中，张吉安教授坐在对面，或许是察觉到了韩川接过成绩单后的放鬆，笑著开口道：“怎么，担心自己被学校辞退？” 韩川点点头，道：“有一点。” 张吉安笑著道：“放心吧，有你研究的那份理论在，即便是补考全掛，学校也不会拿你怎么样。” 一个能在大一就独立展开高层次学术研究的学生，其人生的第一篇论文就是数列一致收敛性的改进引理这种级別。 別说湘南大学了，就是清北，任何一个大学將他捧在手心里都来不及，更別提开除了。 停顿了一下，他继续问道：“那些教材和论文，你学的怎么样了？” 张吉安没问韩川的研究怎么样了，只是问了一下这个学生学习的情况。 因为他很清楚，要想在学术上做出重大的突破不是一件那么容易的事情。 当然，更关键的是他和李庆国两人一起研究了一下韩川的那个问题。 虽然说並不是什么全身心的投入，也没有当做一个科研项目，只是在韩川推导的基础上互相进行了一下延伸，想看看能不能往后延展一下。 但没想到的是，他们两个数学系教授，竟然都没有在短时间內找到那个反方向证明的正確切入点。 控制列框架的思维方式和传统的实分析推导习惯不太一样，它需要同时调用几何直觉和泛函分析工具。 而这两个领域的交叉地带展现出来难度之大，超出了两人的想像和预料。 对面，韩川点点头，道：“柯尔莫戈洛夫的《函数论与泛函分析初步》和汤松的《实变函数论》都已经看完了。这两天在看论文。” “这么快？”张吉安有些讶异地看了过来，问了一嘴：“什么论文？” 这两本教材他都看过的，难度不低，属於研究生和博士生的学习资料。 韩川：“哈代和李特尔伍德两位教授的『关於fourier级数收敛性的新判据』，帕尔·埃尔德什发表的『在单位圆上一致收敛但非绝对收敛的冪级数例子』这两篇论文。” 说完，他看向张吉安，嘆了口气吐槽道：“教授，你这里有没有这两篇论文的中文译版啊。” “我的英语不太行，现在还没法直接看纯英文的期刊，原文看起来太累了，要不断地查资料翻译做对比，效率根本就提不起来。” 与上学期他沉迷於网路游戏、经常和张吉安对抗不同，这学期在经过补考后，因为论文的事情两人关係已经很是熟络了。 对面，张吉安端著保温杯呷了一口，笑著摇头道：“我这里也没有，耐心点，搞学术的，尤其是做数学的英语不行可不行。” “未来你接触前沿的数学领域，那些先进的期刊论文可都是英文的。” 停顿了一下，他又补充了一句：“你的补考英语只拿到72分，比数学物理差远了，好好补补你的英语吧。” 听到老张这么说，韩川也只能耸耸肩嘆了口气。 ..... 从张吉安的办公室回来，韩川花了几天的时间慢慢地將两篇还没看完的论文一点点地啃了下来。 看完了苏步青指点的所有教材和论文后，他带上了这些东西，背著笔记本电脑再度来到了图书馆，找了个偏僻安静的角落坐下。 相比在宿舍搞学习和研究，他还是更喜欢在图书馆进行。 “苏老，我准备开始了。” 图书馆中，韩川翻开了《初等微分几何》教材，在心里默念道。 补考已经结束，他接下来所有的时间和精力都可以集中到一件事上。 那就是把《数列一致收敛性的一个改进引理》这项研究，变成一篇完整的、可以投出去的研究手稿。 很快，教材上苏步青的字跡浮现：“嗯，加油。” 韩川点点头，深吸了口气，翻开了之前留存下来的稿纸，重新看了一遍。 很显然，相对比当初收到面板任务开题时，他现在的水平进步得不止一星半点。 过去所做的规划並不完全適用於现在，甚至就连已经推导出来的一些步骤，都有不少可以优化修改的地方。 花费了两个半小时的时间对手中的稿件和研究方向进行了一个修改和优化后，韩川长舒了口气，拾起优化后的稿子和原稿对比了一下。 原稿上的不少推导步骤，现在看起来都有些粗糙。 有的是放缩过紧导致適用范围被压缩，有的是逻辑链条间衔接不畅，还有几处跳步虽然结论正確但在严格性上经不起推敲。 不过这也恰好说明他这段时间的泛函分析没有白啃。 至少能看出自己之前写的稿子哪里有问题，哪里可以优化，可以修改，这本身就是进步。 ...... 第二十五章 ：打架的苏步青（二更求月票追读评论） 將修改后的稿纸按顺序排列整理好，韩川起身去饮水机接了杯温水，重新回到了书桌前。 论文的整体结构在今天的修改之后已经基本成型。 控制列框架从定义到三个判別法的统一推导构成了论文的核心骨架，而第四步的反方向充要条件给出完整的等价性刻画。 接下来就是沿著这条路线一点点地往前推导了。 伸了个懒腰，活动了一下筋骨，从书包里抽出笔记本电脑，开机，打开latex编辑器。 將《一致收敛改进引理_研究框架_v1.5》复製了一份，放到另一个全新的文件夹中，並修改版本为『v2.0』后，他將稿纸上的结构一点点地录进笔记本电脑中。 从1.0到1.5，再到2.0，毫无疑问，这中间经歷了足足五个不同的的版本。 没有浪费时间，韩川沿著自己设定的框架开始一点点地补细节。 从引言开始。 【引言：一致收敛性是数学分析中的核心概念，目前学术界判断函数列是否一致收敛，主要依赖以下几个判別法：柯西准则、魏尔斯特拉斯m判別法、狄利克雷判別法、阿贝尔判別法等。】 【这些判別法虽然在数学界被並列讲授，但它们之间的逻辑关係並不清晰。】 【那么，能否找到一个更基础、更统一的引理，將这些判別法串联为一条逻辑链条？】 【即：设函数列{f?}定义在e上。若存在一个在e上一致收敛的非负函数列{φ?}，使得|f?(x)|≤φ?(x)对?n∈?，?x∈e成立，则{f?}在e上一致收敛。】 【本文將以此为基础，对一致收敛的统一控制原理做出改进。】 就这样，时间在不知不觉中流逝。 窗外的天色已经从正午的明亮转为傍晚的昏黄，图书馆里的日光灯也不知什么时候亮了起来，在桌面上投下一片均匀的白光。 很显然，这並不是一个一天內就能搞定的工作。 不过韩川早有准备，一天不行就一周，一周不行就一个月。 日子就这样一天一天地过去了近十天，除去上课吃饭和睡觉，剩下的时间韩川几乎都花在这篇了论文上。 上午，他在图书馆对著稿纸一行一行地补推导，遇到拿不准的引理就去翻柯尔莫戈洛夫和rudin的原著，確认每一条引用都踩在坚实的定理基础上。 下午，他把补好的推导录入latex编辑器，调整格式，检查符號的一致性。 而晚上闭馆前把当天写的部分重新读一遍，用红笔在列印出来的草稿上標註需要修改的地方，第二天再改。 就这样，latex编辑器上的论文也在一点点地逐渐成型。 ..... “.....因此，由对偶基范数的一致有界性，控制列{φ?}的一致收敛性可由原函数列{f?}的一致收敛性直接推出。” “若结合正方向——若存在一致收敛的控制列，则原函数列一致收敛——我们得到：在自反banach空间中，函数列{f?}一致收敛的充要条件是存在一致收敛的非负控制列{φ?}。” 一行文字落下后，韩川盯著面前的稿纸陷入了沉思。 从字面意思来看，他已经证明了『在自反banach空间中函数列{f?}一致收敛性』。 这是一个很不错的阶段性成果，但距离对一致收敛的统一控制原理做出改进还有一步路要走。 因为自反banach空间框架只能適用於自反banach空间，它不够统一。 很多经典的函数空间都不满足自反性，比如c[a，b]不是自反的，l1也不是自反的。 儘管他已经在论文中单独给c[a，b]做了一个基於arzela-ascoli定理的构造。 但如果每个具体的非自反空间都需要单独构造，那这篇论文的核心就直接被腰斩了。 因为控制列框架的优势在於统一性——用一个通用的条件覆盖所有情形。 而现在，还有许多的东西在外面。 思索著，韩川往下推导了一步，尝试將非自反空间的函数也纳入进去。 但很快，他就卡住了。 因为如果把自反性条件去掉，对偶基的范数一致有界性不能保证。hahn-banach定理只保证对偶基存在，不保证范数有界。 在这里他需要一个全新的框架。 皱著眉头思索了半天，始终没有什么突破的韩川打开了《初等微分几何》，对著教材嘆了口气。 “苏老，我好像...卡住了。” 教材上，苏步青的字跡浮现了出来：“嗯，我看到了。不过这个问题只能由你自己解决，我帮不了你。” “没。” 韩川摇摇头，道：“我没想找您帮忙，只是想聊聊天。” 过去近十天他都沉浸在论文的编写中，整个人都孤闷得不行，人生中的第一篇论文研究，比他预想的还要困难不少。 苏步青笑了笑，道：“聊什么？” 韩川想了下，有些好奇地问道：“苏老，听说您曾在小岛国留学的时候，跟小鬼子的学生打过架？” “？” 《初等微分几何》的教材上，一个问號浮现了出来。 字跡停了好一会儿，才问道：“这事你怎么知道的？” 韩川：“竺可楨先生日记里有提过一笔，说您在日本留学时曾被日本同学评价为『刻板保守』，你不服，和他们打了一架。” 这段歷史也是他在召唤出苏老的书灵后，去搜索对方的信息时了解到的。 苏步青的字跡在教材上停了一瞬，然后缓缓浮现出来，笔锋带著几分无奈，又带著几分被翻出陈年旧事的窘迫。 “这老傢伙怎么什么都往日记里写。” “那就是真的了！？”韩川眼前一亮，刚才卡论文的鬱闷一扫而空。 苏步青：“嗯，算是吧。” 字跡停顿了一下，紧接著浮现：“那是1924年的事了。” “当时我在东京帝国大学读研究生，有一天在研討班上，一个小鬼子用日语当著我的面和其他人说我们华国人学数学，能跟上进度就不错了，不用勉强。” “反正我们也研究不出什么东西，他们帝国大学的数学传统，不是我们这些东亚病夫能理解的。” “他说这话的时候用日语说得很慢，像是怕我听不懂，周围其他的学生都在笑。” “我气不过，就打起来了。” 韩川看著这行字，脸上的笑意慢慢收敛了。 1924年——那是甲午战爭之后、九一八之前的东北。 在当时，一个华国留学生在东京帝国大学的研討班上听到这种话，那种屈辱感隔著八十多年的歷史依旧清晰无比。 想了想，韩川好奇地问道：“您老打贏没？” 苏步青：“那不是废话嘛！” “我跟你讲，当时那小鬼子比我高了半个头，但我愣是把他摁在地上打了半天，其他人拉都拉不开。” “打完后我跟他说，你可以在学术上鄙视我，但你不可以侮辱我的民族和国家，你再说这种话，我就用拳头和你说话！” ..... ps：新书期大佬们多来点评论月票追读呀，好冲新书榜，猫跪谢了~ 第二十六章 ：最后的难关！ “后面呢？” 韩川满是好奇地追问道：“您都这样將小鬼子按在地上摩擦了，东京帝国大学怎么处理的？” 《初等微分几何》的教材上，苏步青的字跡浮现了出来，带著些感慨道：“没处理，也没有处罚。” “啊？真一点责罚都没有？”韩川有些意外 “没有。” 教材上的字跡晃动了一下，像是在摇头，紧接著重新写道：“当时教导我的洼田忠彦教授是个真正的数学家。” “他对於这些並不是很关心，虽然学校当时想给我处罚，但被他扛下来了。” 听到这，韩川嘿嘿地笑了笑，调侃道：“那可不，毕竟是您老丈人，护著自家女婿再正常不过了嘛。” “行了。” 苏步青的字跡在教材上浮现，打断了韩川的调侃，语气恢復了那种板著脸的严厉，但字里行间却藏著一丝不易察觉的、被调侃到的羞恼和无奈。 “陈年旧事就聊到这里。你不是卡论文了吗？怎么还有閒心打听这些。” “嘿嘿，这不是写论文写闷了嘛。” 韩川嘿嘿笑了笑，但隨即收敛了表情，目光重新落在稿纸上那个卡住的地方。 他本来只是想找苏老聊聊天散散心，但听完苏老的故事之后，他发现自己好像没那么闷了。 苏步青笑了笑，道：“那就出去走走，搞学术研究，很多时候都急不得。” “我记得你之前不是喜欢打游戏么，之前你控制力不行，但现在偶尔玩一会也无妨。” 这段时间韩川的努力他都是看在眼里的，这一个多月以来，几乎就没停下来过。 努力是好事，但有时候劳逸结合会更有效率一些。所以他才让韩川可以重新捡回游戏放鬆一下。 韩川想了下，道：“算了，解决这个再放鬆吧，手头这篇论文还没写完，玩也玩不踏实。” 本书首发 101 看书网藏书全，????????????.??????隨时读 ,提供给你无错章节，无乱序章节的阅读体验 苏步青：“我不能帮你解决这个问题，但我可以告诉你的是，你前面的推导都是正確的。” 听到这话，韩川沉闷心情瞬间消散，整个人也抖擞起来：“真的？” 教材上，字跡浮现，苏步青笑著道：“当然，我还会骗你不成。” “现在你只需要解决这个最后的难题，就可以完成这篇论文了。” “好，拼了！” 韩川深吸了口气，一咬牙，重新沉浸到论文研究的推导中。 就差最后一步了！ 教材中，感应著韩川的认真，书灵苏步青的脸上露出了一抹笑容。 这小傢伙，还真不赖！ 对数列一致收敛性的引理进行改进，將其扩展到通用条件下的所有情形。 这个问题即便是他也花费了將近一周的时间才解决。 但韩川能在十来天的时间就將其推导到只剩下对非自反banach空间的统一上。 儘管步骤比他的研究要复杂一些，却也可以称得上优秀了。 別说是一名大一的本科生，就是一个数学系的博士生来了，能做到这一步的也很少见了。 毕竟数学需要的並不仅仅是单纯的努力。 ...... 在最后这个问题上卡了两天的时间，查阅了各种相关的文献资料韩川终於抓到了一丝灵感。 但灵感和真正的突破之间还隔著一段遥远的距离。 他隱隱约约能看见那个方向，却始终找不到一个具体的切入点。 泛函分析的工具箱里有足够多的定理可以处理非自反空间，而弱紧性、banach-alaoglu定理、可分的弱度量化...这些工具之间的关係他也基本理清了。 但要將它们精確地组合起来解决这个问题，还需要一个更清晰的直觉指引。 他需要寻找一个只属於自己的指引，如果能找到，或许就能突破这最后的难关了。 坐在书桌前，思索著，韩川盯著稿纸上的写出来的算式陷入了沉思。 也不知道过去了多久的时间，眼前的世界中，一道银蓝色的微光悄然亮起。 稿纸上的字跡缓缓浮空，那些罗列在上面算式再飞速重组。 先是黑暗中出现了一条线——那是函数列的收敛轨跡，他之前画过的那条逐渐逼近极限点的曲线。 然后，这条线像被注入了生命，开始自我生长。 每一点上，都长出了一组frenet標架。 標架隨著曲线的弯曲而旋转，曲率与角度上分別控制著不同维度上的偏离速率。 意识空间中，韩川认真地观察著眼前这幅几何图像。 它把函数列的收敛分解到三个独立的方向上，每个方向用一个控制函数来调控。 就像是在自反banach空间里，用hahn-banach定理构造的对偶基一样。 对偶作用δ_ij保证了各个方向的正交性，误差分量被牢牢地锁在各个坐標轴上，互不干扰。 图像上，控制列一致收敛，像一支训练有素的军队，每一步行动都有条不紊。 这幅由知识具现化技能展示出来的图像，比任何不等式和算式都更直接地揭示了控制列的直觉。 “原来是这样，难怪我一直找不到用一个通用的条件覆盖所有情形的控制框架。” 盯著眼前的图像，韩川眼眸中露出一抹恍然的神色。 如果说自反性是保证一致收敛性可以自由翻译的字典，那么去掉自反性，翻译仍然可以在更宽鬆的条件下进行。 而做到这点，只要原函数列本身满足某种『可控性』就足够了。 隨著韩川的领悟，银蓝色的微光从意识的边缘急速褪去，那些由数学概念构成的动態图像渐渐淡去。 他坐直身体，拾起桌上的原子笔没有丝毫停顿的在稿纸上展开了剩余的推导。 或者说『书写』。 因为他已经找到了那一个只属於自己的指引。 【设e为集合，{f_n}为定义在e上的函数列。若存在控制列fn使得对每个n，在e上一致收敛於零，则{f_n}在e上一致收敛。】 【ifn(x)i≤φ n(x)，?x∈e，】 【给定e> 0，由fn的一致收敛性存在正整数n，使得当n > n时，对所有x∈ e成立fn(x)<e。於是，对任意m， n > n及任意x∈ e。】 【.....】 稿纸上，一行行的算式与推导不断地罗列出来。 当最后一行公式落下时，韩川嘴角下意识地勾起了一抹笑容，手中的原子笔快速地补完了最后一步推导。 【...根据banach-alaoglu定理，该闭单位球在弱拓扑下紧致。因此，存在子列{n_j}使得对应泛函弱收敛。】 【利用banach-steinhaus定理，可得这些泛函的范数一致有界：φn(x)=mn∑k=1·|ξk^n(en)i?ien+k?1·(x)i....】 【因此，控制列框架实质上已实现对所有经典情形的统一！】 “ok，搞定！” 第二十七章 ：人生中的第一篇论文！（二更求月票追读评论） 笔尖落下最后一个符號，韩川长舒一口气，嘴角扬起了畅快的笑容。 “搞定！” “人生中的第一篇论文，总算是熬出来了！” 看著稿纸上的算式和推导，韩川迫不及待地呼唤了一下苏步青先生的书灵。 “苏老！苏老！快出来，我证出来了！” 《初等微分几何》的教材上，苏老先生的字跡浮现了出来，笔锋之间带著不加掩饰的讚许。 “利用对偶空间本身自带的结构，將自反性替换为可分性和弱紧性， “你绕过了自反性这个门槛，用banach-alaoglu定理和banach-steinhaus定理的组合集合函数本身满足的可控性，在更一般的框架下证明了控制列的存在性。” “这一步，比我构思和预想的好！” 图书馆中，韩川盯著《初等微分》上的这行字，嘴角的弧度怎么也压不下去。 就在两个半月前，他还是一个面临八门学科需要补考，即將被辞退的大一学生。 而现在，他已经能够独立自主地解决一个系统性的学术难题了。 这种感觉，说激动，兴奋，高兴，这些肯定是有的。 但真要说，韩川觉得这更像是一种踏实？ 就像是挑战自己的极限，在衝过终点线之后，弯著腰大口喘气的同时，抬头看了一眼自己跑过的路。 累，但是充满了成就、满足、自豪。 这些感觉带来的愉悦或许没有玩游戏击杀敌人时来得猛烈，但它不消退。 它不像游戏胜利后的兴奋那样来得快去得也快，打完一场副本之后只剩下空虚和疲倦。 靠在椅背上，韩川整理了一下桌上杂乱的稿纸，咧著嘴满脸笑容地重新看了一遍。 上面密密麻麻写满了推导过程，有被划掉的错误尝试，也有一写到底的流畅推导。 这篇论文摆在这里，他写出来的每一个定理、每一条证明、每一个从定义到结论的逻辑链条，都是真的。 不会因为关掉电脑就消失，不会因为伺服器维护就归零。 它们是他大脑里的东西，是他亲手搭建起来的一座房子，每一块砖都是自己一点点砌上去的。 “对了，苏老。” 似乎是想起了什么，韩川看向《初等微分几何》教材，好奇地问道：“您刚刚说，我的证明过程，比你构思和预想的还要好？” 教材上，苏步青的字跡浮现：“嗯，在你研究这个问题的时候，我也尝试了一下。” “不过我用的方法和你用的方法不同，后面两步要更复杂一点。” 听到这话，韩川眼前一亮，迅速追问道：“苏老，后面两步你怎么解决的？用的什么方法？” 如果说苏步青的解法和他不同，这意味著同一个问题有两个完全不同的数学路径可以抵达。 这种跨分支的对比，正是他现在最感兴趣的东西。 教材上，苏步青的字跡在教材上缓缓浮现，笔锋依旧瘦硬工整：“你还记得frenet標架在曲率零点会退化的问题吗？ 韩川点点头，道：“当然。” 这个问题困扰了他好长一段时间，最后用hahn-banach定理的对偶基替换了正交分解，绕开了光滑性要求才解决的。” 苏步青笑著道：“我的解决方法恰恰和你相反，我把函数空间本身当作一个『弯曲的流形』，把函数列的收敛轨跡看作这个流形上的一条曲线。” “非自反banach空间在这种视角下对应的是『有奇点』的流形，处理这种流形的標准方法是引入cartan的活动標架.....” “....最后再用一个示性类来度量函数空间上某个『弯曲度量』的平坦性条件。” 《初等微分几何》的教材上，苏步青一点点地展示了他解决这个问题的方案。 书桌前，韩川盯著教材上的字跡陷入了沉思。 cartan的结构方程、示性类、平行移动.....很显然，苏老先生走的这条路线是他从未想过的。 思索著，他蹙眉看向教材：“苏老，我怎么感觉，您这套解法比我研究的还要更加的简洁？” 苏步青浮现出字跡，笑道：“从步骤来看我的方法確实更简洁一点。” “但很多时候不是单纯的看步骤就能对比两种方法哪种更简洁的。” 教材上，字跡停顿了一瞬，紧接著浮现道：“我用的方法难度更高，涉及到不少相对高阶的知识。” “但你用的方法不同，仅仅是使用大学阶段就能掌握的基础知识，就走通了这条道路。” “真要说，你的方法比我的方法更可贵。” 听完这话，韩川脸上的笑容都压不住了。 苏步青这种大佬都说他的方法更好，这感觉，太美妙了！ 將第二种的解决方法记录下来后，韩川重新看向《初等微分几何》教材，有些好奇地问道。 “对了苏老....您这个解法，用了多久想出来的？” 教材上，字跡停顿一下后浮现：“整体微分几何的工具我比较熟，从构思到写完，大概三四天吧。” 韩川：“.....” 三天对比一个半月，这差距....他膨胀个屁！ 《初等微分几何》的教材中，感应著韩川情绪的变化，苏步青笑了笑，安慰道。 “能在一个月的时间解决这个难题，还是你这种起步阶段，已经很不错了。” “等你成长到我现在这个地步，解决这个问题或许连三天都要不了。” 看到字跡，韩川深吸了口气，道：“放心吧，苏老，我没那么脆弱，我只是....” 停顿了一下，他想了想，有些感慨地说道：“我只是第一次真切地感受到，数学这座山到底有多高而已。” 他以为自己能独立解决这个学术难题，应该可以说是已经爬到了一个不错的观景台上。 结果回头一看发现，他甚至连出发了都算不上。 听到韩川这么说，苏步青也有些感慨，课本上的字跡重新浮现：“其实我当年也和你一样，每翻过一座山，以为到了顶。” “年轻时我觉得微分几何已经被euclid、gauss、riemann等人做完了，结果cartan又搞出了活动標架法。我以为这就是极限，结果陈省身又用纤维丛把整体微分几何重新写了一遍。” “后来我才发现，无论你走得有多远，数学这座山，你翻过一座总有另一座更高的在等你。” ...... ps：二更求月票求推荐票求追读求评论，萌新猫啥都想要！